አርቲሜቲክ ምንድን ነው? በስነ የካልኩለስ መሰረታዊ. ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ

አርቲሜቲክ ምንድን ነው? በሰው የጀመረው መቼ ቁጥሮች መጠቀም እና ከእነርሱ ጋር መስራት? የት ቁጥሮች, እንደ ተዕለት ፅንሰ መካከል ሥሮቹን ናቸው ክፍልፋዮች, መቀነስ, በተጨማሪም እና ማባዛት, ይህ ሰው ሕይወቱን እና አመለካከት ዋነኛ ክፍል አድርጓል? የግሪክ አእምሮ ሰብዓዊ አመክንዮ አንድ ቆንጆ ሆኖ, በሒሳብ, በስነ እና ጂኦሜትሪ የመሳሰሉ ሳይንስ አደነቁት.

ምናልባት ሒሳብ በሌሎች የሳይንስ ያህል ጥልቅ አይደለም, ነገር ግን ለእነርሱ ምን ሊፈጠር እንደሚችል, ሰዎች የአንደኛ ደረጃ ማባዛት ሰንጠረዦች አይረሳም? ለእኛ የተለመዱ ምክንያታዊ አስተሳሰብ, ሰዎች አንድ አስቸጋሪ ጊዜ ለመስጠት ቁጥሮች, ክፍልፋዮች, እና ሌሎች መሣሪያዎችን መጠቀም, እና ለረጅም ጊዜ አባቶቻችን የሚገኝ አልነበረም. እንዲያውም, በስነ-ልማት ፊት የሰው እውቀት ምንም አካባቢ እውነተኛ ሳይንሳዊ አልነበረም.

በስነ - የሂሳብ ፊደል ነው

በስነ - ማንኛውም ግለሰብ በሒሳብ ያለውን አስደናቂ ዓለም ጋር ትውውቅ የሚጀምረው ይህም ጋር ቁጥሮች ሳይንስ,. ኤም ቪ Lomonosov ቃል ውስጥ, በስነ - ይህ Miropoznanie ዘንድ ለእኛ መንገድ በመክፈት, የመማር በር ነው. እርሱ ግን ትክክል ነው: ዓለም እውቀት ፊደላት እና ቁጥሮች, በሒሳብ እና የንግግር እውቀት ተነጥሎ ሊታይ የሚችለው ነው? ምናልባትም በድሮ ዘመን ውስጥ, ግን ሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ፈጣን እድገት የራሱ ሕጎች ያደርጋል ቦታ ዘመናዊ ዓለም ውስጥ.

የሚለው ቃል "አርቲሜቲክ" ግሪክኛ ምንጭ (Gk. "Arifmos"), "ቁጥር" ማለት ነው. ይህ ቁጥር እና ከእነርሱ ጋር የተያያዘ ሊሆን እንደሚችል ሁሉ ይመረምራል. ይህ ቁጥሮች ዓለም ነው; ቁጥሮች, የቁጥር ህጎች ላይ የተለያዩ ስራዎች, እንዲሁ ላይ ማባዛት, መቀነስ ጋር ተያይዞ, እና ያሉት ተግባራት ..

ይህም በአጠቃላይ የመጀመሪያ እርምጃ ከሂሳቡ ሒሳብ እና እንደ አልጄብራ, ሒሳባዊ ትንተና እንደ ይበልጥ ውስብስብ በውስጡ ክፍሎች, ለ ጠንካራ መሰረት, ከፍተኛ የሂሳብ እና T መሆኑን ተቀባይነት ነው. መ

በስነ ዋነኛ ነገር

በስነ መሠረት - ከፍተኛው አርቲሜቲክ ወይም ይቆጠራሉ ይህም ኢንቲጀር, ንብረቶች እና ሕጎች ነው ቁጥር ንድፈ. በሒሳብ - ትክክለኛውን አካሄድ ሕንፃ ጥንካሬ ላይ ጥገኛ የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር እንደ እንደዚህ ያለ ትንሽ ምድብ ግምት ውስጥ ይወሰዳል እንዴት እንዲያውም, በ.

ስለዚህ, በስነ ነው ለሚለው ጥያቄ መልሱ ቀላል ነው: ይህም ቁጥሮች ሳይንስ ነው. አዎ, እንደተለመደው ሰባት, ዘጠኝ, ይህም የተለያየ ማህበረሰብ ሁሉ ስለ. አርቲሜቲክ እንኳን መሠረታዊ ተግባራት ሊፈታ አይችልም ያለ እና ልክ እንደ ጥሩ, እና በጣም mediocre ቁጥሮች, መሠረታዊ ፊደል ያለ መጻፍ አይችልም. ሁሉም ሳይንስ ግምታዊ መካከል በዋነኝነት አንድ ስብስብ መሆን ብቻ አርቲሜቲክ እና በሒሳብ ልማት በኋላ አርጅተው ለዚህ ነው.

በስነ - የሳይንስ-በ ghost

የተፈጥሮ ሳይንስ ወይም የውሸት - አርቲሜቲክ ምንድን ነው? ጥንታዊ የግሪክ ፈላስፎች ይነጋገር እንደ እንዲያውም, ምንም ቁጥሮች, እውነታው ውስጥ ምንም አሃዝ የለም. ይህ አካባቢ እና ሂደቶች በማየት ጊዜ በሰው ሐሳብ ውስጥ የተፈጠረውን ይህም ብቻ የነከሳቸው, ነው. እንዲያውም, ቁጥር ምንድን ነው? የትም ዙሪያ እኛ ዘንድ ያለ ነገር ቁጥር ሊባል ይችላል ማየት አይደለም, ይልቁንም, ቁጥር - ይህም የሰው አእምሮ ዓለም ማሰስ አንድ መንገድ ነው. ምናልባት እኛ ራሳቸውን ውስጥ አለን በዚህ ጥናት? ፈላስፎች ስለዚህ እኛ ያካሂዳል አይደለም ለናሙና መልስ ለመስጠት, በአንድ ረድፍ ውስጥ ለብዙ ዘመናት ይህን ስለ ይከራከራሉ. በሁለቱም መንገድ, በስነ በጣም በጥብቅ ዘመናዊ ዓለም ማንም ማህበራዊ በውስጡ መሠረት እውቀት ያለ እንዲስማማ ተደርጎ ሊሆን ይችላል ውስጥ ያላቸውን አቋም መውሰድ ይችላል.

አዎንታዊ ኢንቲጀር ነበረ እንደ

የተፈጥሮ ቁጥር እንደ 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... ወዘተ - እርግጥ ነው, ዋናው ነገር የትኛው አርቲሜቲክ, ይሰራል የተፈጥሮ ቁጥሮች በስነ እንዲህ ከአፈር ውስጥ ላሞች እንደ ተራ ነገሮች, ያለውን ወጪ ውጤት ነው. ያም ሆኖ, አንድ ነገር ሰዎችን ለመያዝ ተወ, እና ተጨማሪ የተራቀቁ በቆጠራ ዘዴ መፈልሰፍ ነበረበት ጊዜ "ብዙ" ወይም "ጥቂት" ፍቺ.

ነገር ግን እውነተኛ ግኝት በሰው አእምሮ አንዱን ለመሰየም "ሁለት" እና 2 ኪሎ ግራም ተመሳሳይ ቁጥር, እና 2 ጡብ እና 2 ክፍሎች ሊሆን ይችላል ነጥብ ላይ ደርሷል ጊዜ መጣ. ይህ ቅጾች, ባህሪያት እና የነገሮች ትርጉም ጀምሮ የማይጨበጥ አስፈላጊ መሆኑን እውነታ, ከዚያም እኛ አዎንታዊ ኢንቲጀሮች መልክ ከእነዚህ ነገሮች ጋር አንዳንድ እርምጃ ማፍራት ይችላሉ. ስለዚህ ተጨማሪ የተገነቡ እና ማህበረሰብ ውስጥ አናሳው ውስጥ ያሰፋው ነው ቁጥሮች አርቲሜቲክ, ተወለደ.

እንዲህ ጥልቀት ዜሮ እና አሉታዊ ቁጥሮችን, ክፍልፋዮች እንደ ቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ, ቁጥሮችን, በሌሎች መንገዶች ውስጥ ቁጥሮች ሊያመለክት ልማት አንድ ሀብታም እና የሚስብ ታሪክ አላቸው.

በስነ እና ተግባራዊ ግብጻውያን

ወደ ዓለም ጥናት እና ተዕለት ችግሮችን መፍታት ውስጥ ሁለት ጥንታዊ የሰው ጓደኛ - ይህ ከሂሳቡ እና ጂኦሜትሪ.

ሕንድ, ግብጽ, ከባቢሎን እና ቻይና: ይህም በስነ-ታሪክ በ የጥንት ምስራቅ ውስጥ አመጣጥ እንዳለው ይታመናል. ወደ XX ክፍለ ዘመን ወደ የፍቅር, ስለዚህ, Rhind የፓፒረስ የግብፅ ምንጭ (ተመሳሳይ ስም ባለቤት አባል ምክንያቱም እንዲህ የሚባል). ከክርስቶስ ልደት በፊት, ሌሎች ውድ ውሂብ በተጨማሪ የተለያዩ denominators እና አንድ እኩል ታህታዊ ጋር ክፍልፋዮች መጠን ውስጥ ክፍልፋይ መስፋፋት ያካትታል.

ለምሳሌ ያህል: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

ነገር ግን እንዲህ ያለ ውስብስብ ከጠነባ ትርጉሙ ምንድን ነው? የግብጽ አካሄድ ቁጥሮች ማሰብ abstracted በቸልታ አይደለም የሚለው እውነታ, በተቃራኒ ላይ, ስሌቶች ብቻ ተግባራዊ ዓላማዎች ተደርገዋል. አትበል; ይህ ግብፃውያን ብቻ ለምሳሌ ያህል, መቃብሩ ለመገንባት እንዲቻል, ስሌቶች እንደ ንግድ ላይ የተሰማሩ ይሆናል. ይህ ክንፍ መዋቅር ርዝመት ማስላት አስፈላጊ ነበር; አንድ ሰው ደንገል መቀመጥ ዘንድ ይህን አደረገ. ሊታይ የሚችለው እንደ ስሌቶች ውስጥ የግብጽ እድገት ይልቅ ሳይንስ የሆነ ፍቅር ይልቅ, ለመገንባት, ይልቁንም ግዙፍ, ተብሎ ነበር.

በዚህ ምክንያት, በፓፒረስ ላይ ይገኛል ስሌቶች, ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ጉዳይ ላይ አይኑሩ ተብሎ ሊጠራ አይችልም. አብዛኞቹ አይቀርም, ይህም ተጨማሪ ክፍልፋዮች ጋር ችግሮችን ለመፍታት ረድቶኛል አንድ ተግባራዊ ዝግጅት ነው. የጥንቶቹ ግብፃውያን ወደ የማባዛት ሰንጠረዥ አያውቁም ነበር; ብዙ subtasks ወደ ዘረጋ; አንድ በተገቢው ረጃጅም ስሌቶች ምርት. ምናልባት ይህ እነዚያ subtasks አንዱ ነው. እነዚህ ቦታዎቹን ጋር ስሌቶች በጣም ጊዜ የሚያባክን በጣም ተስፋ እንዳልሆነ ልብ ቀላል ነው. ምናልባትም በዚህ ምክንያት እኛ ጥንታዊ የግብፅ የሒሳብ እድገት ትልቅ አስተዋጽኦ ማየት አይደለም.

የጥንት ግሪክ እና የፍልስፍና አርቲሜቲክ

የ የጥንት ምስራቅ እውቀት ብዙ በተሳካ, ረቂቅ ረቂቅ እና የፍልስፍና ነጸብራቅ የተነሳ ደጋፊዎች ዘንድ የታወቀ የጥንቶቹ ግሪኮች, አልገዛም ነበር. ያነሰ ነገር ውስጥ እነሱን ፍላጎት ግን ምርጥ theorists እና አሳቢዎች ማግኘት አስቸጋሪ ናቸው ይለማመዱ. የሂሳብ እውነታ ጋር አንፈራገጠውና ሳይሆን, ጥልቅ መሄድ የማይቻል ነው ምክንያቱም ሳይንስ ጥሩ ነበር. እርግጥ ነው, በ 10 ላሞች ወተት 100 ሊትር ማባዛት, ነገር ግን ሩቅ መንቀሳቀስ አይችሉም ይቻላል.

ግሪኮች ጥልቅ ታሪክ ውስጥ ጉልህ ምልክት ትቶ አስተሳሰብ, እና ሥራዎቻቸውን ለእኛ መጥተዋል:

• Euclid እና "አባለ".
• ፓይታጎረስ.
• አርኪሜድስ.
• ኤራቶስተኒስ.
• Zenon.
• Anaxagoras.

እና, እርግጥ ነው, የግሪክ ሰዎችም ሁሉ ፍልስፍና ይዞራል, እና ፓይታጎረስ አጋጣሚዎች መካከል በተለይም ተከታዮች ከእነሱ አንድ ምሥጢር ዓለም የሚስማማ ተደርጎ ይህም ቁጥሮች, ስለ በጣም ስሜታዊ ነበሩ. ቁጥር በጣም የተማረ ሲሆን እነሱን እንዲሁም ባልና አንዳንድ ልዩ ባህርያት መስጠቱ, ምርመራ ቆይተዋል. ለምሳሌ ያህል:

• ፍጹም ቁጥሮች - ቁጥር ራሱ (6 = 1 + 2 + 3) በስተቀር ሁሉንም በወንዴ ድምር ናቸው እነዚያ.
• ወዳጃዊ ቁጥሮች - ሁለተኛው በግልባጩ ሁሉ በወንዴ ድምር ነው አንድ ይህም እነዚህ ቁጥሮች, (220 እና 284 የፓይታጎሪያዊ አንድ ብቻ እንደ ጥንድ አውቃለሁ).

ይህ ሳይንስ አይደለም ረብ ስለ ከእሷ ጋር መሆን, ይወድ አለበት ያመኑትን ግሪኮች,,, ማሰስ መጫወት እና ቁጥሮችን በማከል, ታላቅ እመርታ አሳይቷል. ይህም ከእነርሱ አንዳንዶቹ ብቻ ናቸው; የምርምር ሁሉ በሰፊው ጥቅም ላይ ውለዋል ልብ ሊባል ይገባል "ውበት ለ."

በመካከለኛው ዘመን ምሥራቅ ፈላስፎች

በተመሳሳይም, በመካከለኛው ውስጥ በምሥራቃዊው ይኖሩ የነበሩት የልማት ስያሜውን በስነ. ሕንዶች እኛን በንቃት እንደዚህ "ከዜሮ" እንደ አንድ ነገር, እንዲሁም አቋም ልዩነት የሚጠቀሙ ያለውን አሃዝ ሰጣቸው ስሌቱ ሥርዓት, የተለመደው ዘመናዊ ግንዛቤ. በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ Samarkand ውስጥ ሰርቷል ይህም አል-ገንፎ, ጀምሮ, እኛ ወርሰናል ዴሲማል, ይህ ዘመናዊ በስነ መገመት አስቸጋሪ ነው ያለ.

ወደ ምሥራቅ ስኬቶች የምሥራቃውያን ፈጠራዎች ጋር በመርዳት, አንድ መጽሐፍ "Liber Abaci" የጻፈው ማን የጣሊያን ሳይንቲስት ሊዮናርዶ ፊቦናቺ, ሥራ ይቻላል ምስጋና ነበር ጋር በብዙ መንገዶች, አውሮፓ ለመተዋወቅ. ይህም በአውሮፓ ውስጥ አልጀብራ እና በስነ, ምርምር እና ሳይንሳዊ እንቅስቃሴዎች ልማት የማዕዘን ድንጋይ ሆኗል.

የሩሲያ አርቲሜቲክ

በመጨረሻም, በስነ, የራሱ ቦታ አግኝቶ በአውሮፓ ውስጥ የሰደደ አድርጓል, የሩሲያ መሬት ላይ ማሰራጨት ጀመረ. የሩሲያ የመጀመሪያ አርቲሜቲክ 1703 የታተመ - ይህ አርቲሜቲክ Leontiya Magnitskogo ስለ አንድ መጽሐፍ ነበር. ለረጅም ጊዜ በሒሳብ ትምህርት ውስጥ ብቻ አጋዥ ነበር. ይህም አልጀብራ እና ጂኦሜትሪ የመጀመሪያ ጊዜዎች ይዟል. በስነ መካከል በሩሲያ የመጀመሪያ መማሪያ, አረብኛ መካከል ምሳሌዎች ውስጥ ያገለግሉ ነበር ይህም አኃዝ,. ቢሆንም የአረብ ቁጥሮችን በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ወደ ኋላ ጓደኝነት ቅርጽ ላይ, በፊት አምጥተዋል.

መጽሐፉ ራሱ አርኪሜድስ እና ፓይታጎረስ ምስሎች ጋር ያጌጠ ሲሆን ነው በመጀመሪያው ገጽ ላይ - አንዲት ሴት አድርጎ ምስል አርቲሜቲክ. የእግዚአብሔር ስም የዕብራይስጥ ቃል የተጻፈው በታች እሷ, በዙፋኑ ላይ ለተቀመጠው: እንዲሁ ላይ ያለውን ቃል "ክፍል" "ጭማሪ": "በተጨማሪ" የተቀረጸበት: በመሠዊያውም ላይ የሚያደርሱን እርምጃዎች ላይ. መ አንዱ ብቻ አሳልፎ ምን ዋጋ መገመት ትችላለህ አሁን የተለመደ ተደርገው ናቸው እንዲህ ያሉ እውነቶች,.

600 ገፆች መጽሐፍ እንደ በተጨማሪም እና ማባዛት ሰንጠረዦች, እና የመልእክት ሳይንስ ለ መተግበሪያዎች መሠረት አድርጎ ይገልጻል.

እሱ ራሱ "ከሒሳብ ... nezavistnoe, ፍትሃዊ በዚያ ነህ chislitelnitsa ነው" ብሎ, በስነ-ውበት ተማርከዋል ነበር ምክንያቱም የሚያስገርም አይደለም, ደራሲው, የእሱን መጽሐፍ የግሪክ ፈላስፎች መካከል ያለውን ምስል መርጧል. ይህም በውስጡ ሰፊ የጉዲፈቻ ሩሲያ እና አጠቃላይ ትምህርት ሳይንሳዊ ሐሳብ ያለውን ፈጣን ልማት መጀመሪያ ተደርጎ ሊሆን ይችላል ምክንያቱም በስነ-ይህ ዘዴ መልካም የተመሰረተ ነው.

ተበሳጨ primes

- ጠቅላይ ቁጥር ይህ ነው ተፈጥሯዊ ቁጥር 1 እና ራሱ: ብቻ 2 አዎንታዊ በወንዴ ነው. 1 በስተቀር ሁሉም ሌሎች ቁጥሮች, የተወጣጣ ይባላል. ጠቅላይ ቁጥሮች ምሳሌዎች: 2, 3, 5, 7, 11, እና 1 ሌላ በወንዴ እና ቁጥር ራሱ ያልሆኑ ሌሎች ሁሉም.

ቁጥር 1 ለ, አንድ ዋና ላይ ነው እንደመሆኑ - ይህም ቢሆን ቀላል ወይም ውሁድ ከግምት ውስጥ መግባት እንዳለበት ስምምነት አለ. በመጀመሪያ በጨረፍታ ቀላል, አንድ ቀላል ቁጥር በራሳቸው ውስጥ ብዙ ከመኖሩም ሚስጥሮች ይሸሽጋል.

Euclid ዎቹ እርጉጥ የሌለው primes ቁጥር, እና ኤራቶስተኒስ ብቻ ቀላል ትተው, ውስብስብ ቁጥሮችን የሚያስወግድ ይህም ልዩ አርቲሜቲክ "በወንፊት" ጋር መጣ እንደሆነ ይናገራል.

በመሠረተ ሐሳቡ የመጀመሪያው አይሰርዙ ቁጥር አጽንዖት ነው, እና በቀጣይ የጎላ ውጭ ያሉ ሰዎች መካከል ብዜት ናቸው. በዚህ ሂደት ብዙ ጊዜ መድገም - እና ጠቅላይ ቁጥሮች ጠረጴዛ ያገኛሉ.

በስነ የካልኩለስ መሰረታዊ እርግጥ

ጠቅላይ ቁጥሮች ስለ ምልከታዎች መካከል በልዩ መሠረታዊ አርቲሜቲክ theorem መጥቀስ አለብዎት.

መሠረታዊ በስነ እርጉጥ ማንኛውም ኢንቲጀር 1 የሚበልጥ ወይም ቀላል ይላል ወይም ድግግሞሽ ሁኔታዎች, ብቸኛው መንገድ ቅደም ተከተል ድረስ ጠቅላይ ቁጥሮች አንድ ምርት ወደ በስብሶ ይቻላል.

በስነ የካልኩለስ መሰረታዊ እርግጥ በጣም ስለሚተልቁ አሳይቷል, እንዲሁም መሰረታዊ ነገሮች ብቻ እንደ አይደለም በመረዳት.

የመጀመሪያው በጨረፍታ, ጠቅላይ ቁጥሮች ላይ - የአንደኛ ደረጃ ጽንሰ-ሐሳብ, ነገር ግን አይደለም. እሷ አንድ አጽናፈ ዓለም ውስጥ የሚገኘውን ድረስ ፊዚክስ ደግሞ አንድ ጊዜ, የአንደኛ ደረጃ አቶም ይቆጠራል. Primes ውብ ታሪክ የሒሳብ ዶን Zagier የወሰኑ "የመጀመሪያው ሃምሳ ሚሊዮን ጠቅላይ ቁጥሮች."

የምርምር ሕጎች ወደ «ሦስት ፖም" ከ

በስነ-ህግጋት - ይህ በእውነት ሁሉ የሳይንስ አንድ ተጠናክሮ መሠረት ተብሎ ይችላል. ሌላው ቀርቶ አንድ ሕፃን ሆኖ ሁሉ ከሂሳቡ ፊት; በጣም ላይ አሻንጉሊቶች ላይ ጭን እና ክንዶች ቁጥር, ኩቦች, ፖም ብዛት እና በማጥናት. መ ስለዚህ እኛ ከዚያ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ደንቦች ወደ እየገፋ ይህም አርቲሜቲክ, ማጥናት.

የኛ መላ ሕይወት ሁሉ የሳይንስ በጣም ጠቃሚ ይሰጠናል ለተራው ሰው ስለ ነበር ይህም በስነ ያለውን ደንቦች, እንድናደርግ ያስተዋውቃል. ቁጥሮች ያለው ጥናት - ይህ መጀመሪያ የልጅነት ውስጥ አሃዞች እንደ ቁጥሮችን ለዓለም ሰው ያስተዋውቃል ይህም "ከሒሳብ-ሕፃን" ነው.

ከፍተኛ አርትሜቲክ - በስነ ህጎች የሚያጠና የምርምር የሳይንስ. ከእነሱ መካከል አብዛኞቹ እኛ ምናልባትም እኛ ያላቸውን ትክክለኛ የቃላት የማያውቁ ቢሆንም, አውቃለሁ.

በተጨማሪም እና የማባዛት ሕግ

ማንኛውም ሁለት የመቁጠሪያ ሀ እና ለ እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥር የሆነ + b, ድምር እንደ ሊገለጽ ይችላል. የሚከተሉት ሕጎች, የ በተጨማሪም በተመለከተ:

• Commutative, ውሎች ያለውን ስልፈት አይለውጥም መጠን ያስቀምጣል, ወይም a + b = b + አንድ እንደሆነ ይናገራል.
• ድምር ቦታዎች ውስጥ ውሎች በቡድን ስልት ወይም + (ለ + ሐ) = ላይ የተመካ አይደለም አለ በዚያ Associative (ሀ + ለ) + ሐ.

እንደ በተጨማሪም እንደ በስነ-ደንቦች, - መሰረታዊ አንዱ, ነገር ግን በዕለት ተዕለት ሕይወት መጥቀስ አይደለም ሁሉ ሳይንስ, ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ማንኛውም ሁለት የመቁጠሪያ ሀ እና ለ ወደ ምርት ወይም ደግሞ ተፈጥሯዊ ቁጥር ነው; ይህም ለ * አንድ * ለ, ሊገለጽ ይችላል. መካከል መደመር ጋር እንደ ምርት ተመሳሳይ commutative እና associative ህጎች ተግባራዊ ለማድረግ:

• አንድ * b = b * አንድ;
• አንድ * (ለ *, ሐ) = (ሀ * ለ) * ሐ.

በተጨማሪም አንድ ስርጭት ወይም የአከፋፋይ ሕግ በመባል የሚታወቅ በተጨማሪም እና ማባዛት, አጣምሮ አንድ ሕግ, እንዳለ የሚስብ ነው:

የ (ለ + ሐ) = AB + AC

ይህ ሕግ ስለዚህ እኛ አስቀድሞ ይበልጥ ውስብስብ ቀመር ጋር መስራት ይችላሉ, እነሱን በመክፈት, ቅንፍ ጋር ለመስራት ያስተምረናል. እነዚህ በአልጀብራ ያለውን የማይችሉ ነገር ግን ውስብስብ ዓለም አማካኝነት ይመራናል ሕጎች ናቸው.

ሕግ በስነ-ትዕዛዝ

የሰው ሎጂክ ህጎች በተመለከተ የእሱ የእይታ በመፈተሸ እና የፍጆታ ቁጠር, በእያንዳንዱ ቀን ይጠቀማል. እና, ነገር ግን, እና በአንድ የተወሰነ ቋንቋ ውስጥ መደረግ አለበት.

ሁለት ቁጥሮች A እና B, ከዚያም የሚከተሉትን አማራጮች ከሆነ:

• አንድ አንድ = ለ b እኩል ነው; ወይም;
• አንድ ያነሰ ለ, ወይም
• አንድ ለ, ወይም> ለ ይበልጣል.

ሦስት አማራጮች መካከል ብቻ አንድ ብቻ ሊሆን ይችላል. የ ሂደት የሚገዛበትን ይህም መሰረታዊ ሕግ, አለ:

በተጨማሪም እና የማባዛት ቅደም ተከተል ድርጊት ተብትበው መሆኑን ሕጎች አሉ;

በስነ-ህግጋት ቁጥሮች ስምም ሲምፎኒ ወደ ሁሉም ነገር ዘወር, ቁጥሮችን, ምልክቶችን እና ቅንፍ ጋር ለመስራት አስተምሮናል.

አቋማዊ እና nonpositional ቁጥር ስርዓት

ይህ በብዙ ነገሮች ላይ ይወሰናል ይህም ምቾት ጀምሮ በሒሳብ ቋንቋ ነው - እኛ ቁጥሮች ማለት እንችላለን. የተለያዩ ቋንቋዎች ሆሄያት የተለያየ ነው እንደ ይህም ስሌት ብዙ ሥርዓቶች አሉ.

በዚህ ቦታ ላይ ያለውን አሀዝ ያለውን የመጠን ዋጋ ላይ ተፅዕኖ የስራ ነጥብ ጀምሮ ቁጥር ሥርዓት እንመልከት. እያንዳንዱ ቁጥር ልዩ ቁምፊዎች አንድ የተወሰነ ስብስብ በ ኮድ ነው የት ለምሳሌ ያህል, የሮማውያን ሥርዓት nonpositional ነው: እኔ / V / X / L / C / D / ኤም እነሱም, በቅደም ተከተል, ቁጥሮች ናቸው 1/5/10/50/100/500 / 1000. በዚህ ሥርዓት ውስጥ, አኃዝ ምን አቋም ይህ ይገባል ላይ የሚወሰን ነው, በውስጡ የመጠን ውሳኔ አይለወጥም; ሌሎች ቁጥሮች ለማግኘት .. የመጀመሪያው, ሁለተኛ, ወዘተ, ይህም መሠረት አሳልፈን አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ ያህል:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

ይበልጥ የተለመዱ ለእኛ ቁጥር ስርዓት የአረብ ቁጥሮችን በመጠቀም አቋማዊ ነው. 333, 567, ወዘተ: እንደዚህ ያለ ሥርዓት ውስጥ ፈሳሽ ቁጥር አሀዞች ቁጥር, ለምሳሌ, ሦስት-ዲጂት ቁጥሮች ይገልፃል ፈሳሽ ማንኛውም ክብደት በሁለተኛው ቦታ ውስጥ ቁጥር አንድ ወይም በሌላ የሆነውን ላይ አንድ አቋም, ለምሳሌ ቁጥር 8 ላይ የሚወሰን ይህ የአሃዝ ሥርዓት የተለመደ ነው 80. አንድ እሴት አለው, እንደ ሁለትዮሽ እንደ ሌሎች አቋማዊ ሥርዓት አሉ.

ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ

እኛ ነጠላ-ቢት እና ባለብዙ-ቢት ቁጥሮች የያዘ, በደንብ አስርዮሽ ስርዓት ናቸው. በ ዲጂት ቁጥር ውስጥ በስተግራ ላይ ያለው አኃዝ በቀኝ በኩል ወደ አንዱ አስፈላጊ ውስጥ አሥር እጥፍ ይበልጣል. ስለዚህ, 2, 17, 467, እና በጣም ላይ ማንበብ. መ ወደምትባል የተለየ ሎጂክ እና አቀራረብ ክፍል ነው ተጠቅሟል "ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ." ሁለትዮሽ በስነ-ሰብዓዊ አመክንዮ የተፈጠሩ, እና ኮምፒውተር አይደለም ምክንያቱም ይህ የሚያስገርም አይደለም. ቁጥሮች አርቲሜቲክ ተጨማሪ ጉዳይ ንብረት "ራቁት" በስነ ከ abstracted ያለውን ቆጠራው, ከ የመነጨው ከሆነ, ከዚያ ይህን ኮምፒውተርዎ ጋር አይሰራም. ኮምፒውተር ጋር ያላቸውን እውቀት ማካፈል መቻል, አንድ ሰው አንድ ሞዴል ስሌት መፈልሰፍ ነበረበት.

ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ ብቻ 0 እና 1. ያካትታል ይህ ፊደል መጠቀም አንድ የሁለትዮሽ ሥርዓት ይባላል ይህም ሁለትዮሽ ፊደል ጋር ይሰራል.

ሁለትዮሽ በስነ በስተግራ ያለውን አቋም አስፈላጊነት ከአሁን 10 መሆናቸውን አስርዮሽ, እና 2 ጊዜ በተለየ መልኩ. ሁለትዮሽ ቁጥሮች እነዚህን ቁጥሮች መረዳት ያለብን እንዴት ነው 111, 1001 እና የመሳሰሉት. መ ቅጽ ናቸው? በመሆኑም, እኛ ቁጥር 1100 ግምት

1. 1 * 8 = 8, የ 2 ሲባዛ መሆን አለበት ማለት አራተኛው አሃዝ, እኛ 8 ቦታ ማግኘት መሆኑን ግምት ውስጥ - በስተግራ የመጀመሪያው አሃዝ.
2. ሁለተኛ አሃዝ 1 * 4 = 4 (አቋም 4).
3. ሶስተኛው አሃዝ 0 * 2 = 0 (አቋም 2).
4. በአራተኛው አሃዝ 0 * 1 = 0 (አቋም 1).
5. ስለዚህ የእኛ ቁጥር = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 1100.

ይህ ቁጥሮች ለመመዝገብ አስፈላጊ ናቸው በጣም ትልቅ ዕድገት ቢት ነው; 10. ወደ እንዲህ ያለ ሥርዓት አንድ የሚጎድለው አለው - ይህ ሁለትዮሽ ሥርዓት ውስጥ ያለውን ጠቀሜታ በስተግራ አዲስ ምድብ ወደ ሽግግር 2 እና አስርዮሽ ተባዝቶ ነው, ነው. ምሳሌዎች አስርዮሽ ቁጥሮች በሚከተለው ሠንጠረዥ ውስጥ ሊታይ ይችላል dvochinyh.

አስርዮሽ ቁጥሮች ከታች ሁለትዮሽ ቅጽ ውስጥ ይወከላሉ.

በተጨማሪም ስምንትዮሽ ይውላል, እና አስራስድስትዮሽ ቁጥር ስርዓት ነው.

ይህ ሚስጥራዊ አርቲሜቲክ

አርቲሜቲክ, "ሁለት ሲደመር ሁለት" ወይም ቁጥሮች unexplored ምሥጢር ምንድን ነው? ከዚህ ማየት እንደምትችለው, በስነ, ይችላሉ, እና ቀላል የመጀመሪያ በጨረፍታ ይመስላል, ነገር ግን ግልጽ አሳሳች ምቾት አይደለም. ይህም ልጆች ማጥናት ይቻላል, እና አብረው የካርቱን "ከሒሳብ-ሕፃን" ከ አክስቴ የጉጉት ጋር, እና ጥልቅ ሳይንሳዊ ምርምር ማለት ይቻላል በፍልስፍና ትዕዛዝ ውስጥ ዘለህ ይችላሉ. ታሪክ ውስጥ ይህ ቁጥሮች ውበት ለማምለክ ነገሮችን በመቁጠር ከ ተሳሳተ. አንድ ነገር እርግጠኛ ነው: በስነ መሰረታዊ postulates ለማቋቋም ጋር, ሁሉም ሳይንስ እሷን ጠንካራ ትከሻ ላይ መተማመን ይችላሉ.