ላፕላስ ሽግግር. ፈጣን ላፕላስ ሽግግር. Discrete ላፕላስ ሽግግር

ላፕላስ ሽግግር - ለውጥ, እውነተኛ ተለዋዋጭ የተወሰነ ተግባር ማሳለፍ. ይህ ክወና እኛ የተለያዩ ድምፆች አያለሁ ጊዜ ሁሉ አይከናወንም. ጆሮ ብቻ ከፍተኛ የሒሳብ ክፍል ምርመራ በኋላ የእኛ ህሊና ይችላል ለመወጣት ይህም ሰር "ስሌት" ያፈራል. የሰው ለውጥ አካል መስማት ድምፅ (በ, ጠጣር ፈሳሽ ወይም gaseous መካከለኛ ውስጥ ማዕበል ቅጽ ውስጥ እስኪሰራጩ ይህም ስለሚሳሳቡ መካከለኛ ውስጥ ቅንጣቶች መካከል መደበኛ የመርገብገብ እንቅስቃሴ) የተለያየ ከፍታ ድምፆች መጠን ደረጃ ተከታታይ እሴቶች በአንድ ክልል ውስጥ ነው የሚቀርበው ውስጥ, constructs. ከዚህ በኋላ, አንጎል ሁሉ የተለመደ ድምፅ ወደ መረጃ ይዞራል.

ማቲማቲካል ላፕላስ ሽግግር

(ብርሃን መፍሰስ እና ውቅያኖስ ማዕበል እና በመውደድ ወይም የፀሐይ ዑደቶች ጋር) ሊከናወን ይችላል እና ሒሳባዊ ዘዴዎች አማካኝነት ድምፅ ሞገድ ወይም ሌላ ንዝረት ሂደቶች ልወጣ. በመሆኑም እነዚህ ዘዴዎችን በመጠቀም, ወደ ተግባራትን እንደ ባሕር ሞገድ ልክ እንደ ዝቅተኛ እንደገና ከዚያም ከፍተኛው ቢያንስ ከ ሄደው የሆነውን sinusoidal ክፍሎች, ማለትም ሞገድ ኮርነሮች ስብስብ የመርገብገብ ሂደቶች በማስተዋወቅ ይሰፋል ይቻላል. ላፕላስ ሽግግር - አንድ የተወሰነ ድግግሞሽ ጋር የሚዛመድ እያንዳንዱ sinusoid ያለውን ደረጃ ወይም amplitude ይገልጻል ይህም ለውጥ ተግባር. ደረጃ ከርቭ, እና amplitude አንድ መነሻ ነጥብ ነው - በውስጡ ቁመት ነው.

ላፕላስ (ምሳሌ በፎቶው ላይ የሚታዩት ናቸው) በተለያዩ የሳይንስ መስኮች ውስጥ የሚያገለግል በጣም ኃይለኛ መሣሪያ ነው ሽግግር. በአንዳንድ ሁኔታዎች, አንድ መፍትሄ እንደ ብርሃን, ሙቀት ወይም የኤሌክትሪክ ሃይል ተጽዕኖ ሥር የሚፈጠረውን ተለዋዋጭ ሂደቶች ይገልጻሉ ይህም ይልቅ ውስብስብ ስሌቶች ላይ ውሏል. በሌሎች ሁኔታዎች, በኬሚስትሪ, በሕክምና እና ፈለክ ውስጥ የተለያዩ የሙከራ ምልከታ የመተርጎም እውነት ሊሆን ይችላል በዚህ ምክንያት እርስዎ, ውስብስብ waveforms ውስጥ መደበኛ ክፍሎችን ለመግለጽ ያስችልዎታል.

ታሪካዊ መረጃ

ይህን ዘዴ ተግባራዊ ለማድረግ የመጀመሪያው ሰው የፈረንሳይ የሒሳብ Zhan Batist Fure ነበር. በቀጣይነትም ከእርሱ በኋላ የሚባል ልወጣ, መጀመሪያ ያለውን ሙቀት conduction ዘዴ ለመግለጽ ጥቅም ላይ ውሎ ነበር. ሙቀት ያለውን ንብረት በማጥናት ላይ የተሰማሩ መላ አዋቂ ሕይወት ላፕላስ. እሱ በአልጀብራዊ እኩልዮሾችን የሚባለው ውሳኔ ያለውን የሂሳብ ጽንሰ ሐሳብ ወደ አንድ ከፍተኛ አስተዋጽኦ አድርጓል. ላፕላስ በ Ecole Polytechnique, Egyptology ኢንስቲትዩት ጸሐፊ ላይ ትንተና አንድ ፕሮፌሰር ነበር; (በእሱ አመራር ሥር malarial ረግረጋማ ከ 80 ሺህ ካሬ ኪ.ሜ. ዝሎ ነበር) ቱሪን የመንገድ ግንባታ ጊዜ ፈጥሮ ይህም ኢምፔሪያል አገልግሎት ነበር. ይሁን እንጂ ይህ ሁሉ አራማጅነት የሂሳብ ትንታኔ ላይ የተሰማሩ ሳይንቲስት ማቆም ነበር. 1802 ላይ የመዋቅሮች ውስጥ ሙቀት ያለውን propagation የሚገልጽ አንድ ቀመር የሚመነጩ ነበር. 1807 ላይ, ሳይንቲስት "ላፕላስ ሽግግር" በመባል የሚታወቁት በዚህ ቀመር, ለመፍታት የሚያስችል ዘዴ አግኝተዋል.

አማቂ conductivity ትንተና

ተመራማሪዎች ሙቀት conduction ዘዴ ለመግለጽ አንድ የሂሳብ ዘዴ ተጠቅሟል. ስሌት ውስጥ ምንም ችግር የፍል ኃይል ያለውን propagation የብረት ቀለበት ነው በውስጧ አንድ ምቹ ለምሳሌ, አንድ ክፍል እሳት ውስጥ ይጠመቁ. ለመፈጸም ሙከራዎችን ወደ ቀለበት ውስጥ ቀይ ትኩስ ክፍል ላፕላስ እና ምርጥ አሸዋ ውስጥ ቅበረው. ከዚያ በኋላ የሙቀት መለኪያዎች ወርዱም ተቃራኒ ክፍል ላይ ሲካሄድ. መጀመሪያ, ሙቀቱ ስርጭት ያልተስተካከለ ነው: ቀለበት ክፍል - ብርድ, እና ሌሎች - ሞቃት, የ ዞኖች መካከል መመልከት ይችላሉ ስለታም የሙቀት ቅልመት. ይሁን እንጂ የብረት ወለል ላይ ያለውን ሙቀት ስርጭት ወቅት, ይበልጥ ወጥነት ይሆናል. ስለዚህ, በቅርቡ, ይህ ሂደት አንድ ሳይን ማዕበል መልክ ይወስዳል. በመጀመሪያ ግራፍ ቀስ በቀስ የሚጨምር ሲሆን ደግሞ: እየጣፈጠም ኮሳይን ወይም ሳይን ተግባር ልዩነት የተነሳ በትክክል ሕጎች ይቀንሳል. ዌቭ ቀስ በቀስ እኩል ሲሆን በዚህም እንደ የሙቀት ቀለበት ውስጥ መላውን መሬት ላይ ወጥነት ይሆናል.

የዚህ ዘዴ ጸሐፊ የመጀመሪያ ስርጭት የአንደኛ ሳይን ማዕበል በርካታ ወደ በስብሶ ይቻላል በጣም ያልተስተካከለ ነው ብለው አሰቡ. ከእነርሱ እያንዳንዱ የራሱ ደረጃ (የመጀመሪያ አቋም) እና በውስጡ ከፍተኛ የሙቀት መጠን ይኖረዋል. ስለዚህ ቢያንስ ከ ለእያንዳንዱ እንደ አካል ለውጦች ከፍተኛው እና ወደ ቀለበት ኢንቲጀር ጊዜ ዙሪያ አብዮት ለማጠናቀቅ. መሠረታዊ harmonic ተብሎ ነበር ይህም አንድ ጊዜ እና ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ነጥቦችን ጋር ያለውን ዋጋ ያላቸው ክፍል - ሁለተኛው እና በጣም ላይ. ለምሳሌ ያህል, ከፍተኛ የሙቀት መጠን የሚገልጽ አንድ የሂሳብ ተግባር, በ ዙር ወይም አቋም ላፕላስ የስርጭት ተግባር ሽግግር ይባላል. የመጀመሪያ ስርጭት በመስጠት መጠን ውስጥ ከ sine እና cosine ረድፎች - ሳይንቲስት ቀላል የሆኑ መሣሪያዎችን ለማግኘት, ሒሳባዊ መግለጫ አስቸጋሪ የሆነ ነጠላ ክፍል አመጡ.

ትንታኔ ፍሬ ነገር

አንድ መከሠትን ቅርጽ ያለው, ጠንካራ ነገር ላይ ሙቀት ስርጭት ልወጣ ይህን ትንተና ተግባራዊ አንድ የሒሳብ sinusoidal ክፍሎች እየጨመረ ክፍለ በውስጡ ፈጣን damping የሚመሩ ይነጋገር ነበር. ይህ በግልጽ ዋና እና ሁለተኛ harmonics ላይ ይታያል. የመጨረሻው የሙቀት መጠን በአንድ ማለፊያ ላይ ሁለት ጊዜ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ እሴቶች ከደረሰ, እና የመጀመሪያው ውስጥ - አንድ ጊዜ ብቻ ነው. ይህም በሁለተኛው harmonic ውስጥ ሙቀት በ ተጉዘው ርቀት ዋና ግማሽ መሆኑን ነው ይንጸባረቅበታል. በተጨማሪም, በሁለተኛው ግማሽ ላይ ቅልመት ደግሞ በመጀመሪያ ይልቅ ምድራዊ አቀማመጡን ይሆናል. ይበልጥ ከባድ አማቂ የደምዋም መበለት አነስተኛ ርቀት ባለፈ በመሆኑ ስለዚህ, ከዚያም በዚህ ጊዜ አንድ ተግባር እንደ ዋና ይልቅ አራት እጥፍ ፍጥነት harmonic damped ይሆናል. የሚከተሉት ሂደት ላይ እንኳን ፈጣን ይሆናል. የሒሳብ በዚህ ዘዴ ከእኛ ጊዜ ጋር ሙቀት የመጀመሪያ ስርጭት ሂደት ለማስላት የሚያስችል አመኑ.

የጥሪ በዘመኑ

ላፕላስ ስልተቀመር ሽግግር ጊዜ ውስጥ የሒሳብ ወደ በንድፈ መሠረት አንድ አስቸጋሪ ሆኗል. መጀመሪያ በአሥራ ዘጠነኛው መቶ ዘመን, ላግራንግ, የላፕላስ, የፓይዞን, Legendre እና Biot ጨምሮ በጣም ታዋቂ ሳይንቲስቶች, የመጀመሪያ ስርጭት የሙቀት መሰረታዊ ማዕበል እና ከፍተኛ ድግግሞሽ መልክ ክፍሎች ውስጥ በስብሶ መሆኑን እንዳላት ይናገራል አልተቀበለም. ይሁን እንጂ የሳይንስ አካዳሚ የሒሳብ ከተገኘው ውጤት ችላ, እና ህጎች ሙቀት conduction ንድፈ ሐሳብ ስለ እሱ ያለውን ሽልማት አግንተዋል, እንዲሁም አካላዊ ሙከራዎች ጋር ያለው ንጽጽር ሲመራ አልቻለም. በ ላፕላስ አቀራረብ ውስጥ ዋናው ተቃውሞ አንድ discontinuous ተግባር ቀጣይነት የሆኑ በርካታ sinusoidal ተግባራት, አንድ ድምር ነው የሚወከለው እውነታ ነው. ሁሉም በኋላ እነርሱ ቀጥ እንዲነቃቃ እና ጥምዝ መስመሮች ይገልጻሉ. ኮንቴምፖራሪ ሳይንቲስት እንዲህ ያለ ሁኔታ, አጋጥሞታል ፈጽሞ ጊዜ ያሉ, ሁለታዊ መስመራዊ, ሳይን ወይም exhibitor እንደ ቀጣይነት ጥምር በ የተገለጹት discontinuous ተግባራትን. አንድ የሒሳብ የእርሱ ከተናገሯቸው ውስጥ ትክክል መሆኑን ክስተት ውስጥ, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል የሌለው ተከታታይ ድምር ትክክለኛ ፍጥነት ብቻ መሆን ይኖርበታል. እንዲህ ያለ ጥያቄ ዘበት ይመስል በነበረበት. ይሁን እንጂ አንዳንድ ተመራማሪዎች (ለምሳሌ ክሎድ Navier, Sofi Zhermen) ያለውን ጥርጣሬ ቢኖሩም ምርምር ስፋት ያሰፋው ሲሆን ሙቀት ስርጭት ትንተና አወጣቸው. አንድ በሒሳብ, ይህ በእንዲህ እንዳለ, በርካታ sinusoidal ተግባራት አንድ ድምር የሚርመሰመሱባቸው የሚያሳይ ትክክለኛ የውክልና ቀንሷል እንደሆነ ጥያቄ መከራ ቀጥሏል.

200 ዓመት ታሪክ

ይህ ጽንሰ ሐሳብ ከሁለት መቶ በላይ በዝግመተ ለውጥ አድርጓል, ዛሬ በስተመጨረሻ ተቋቋመ ነው. የከባቢያዊ ወይም ጊዜያዊ ተግባራት እርዳታ ጋር ድግግሞሽ, ደረጃ እና amplitude እንዳላቸው sinusoidal ክፍሎች ውስጥ ሰርጎ ናቸው. ይህ ልወጣ ሁለት የተለያዩ የሂሳብ ዘዴዎች የሚወሰድ ነው. ምንጭ ቀጣይ ተግባር ሲሆን ሁለተኛው በሚሆንበት ጊዜ ከእነርሱ የመጀመሪያው ሁኔታ ውስጥ ጥቅም ላይ ነው - ይህም discrete ግለሰብ ለውጦች የብዙ ቁጥር ነው የሚወከለው ባለበት ሁኔታ ውስጥ. መሰረታዊ በላይ በጣም ይወጣሉ ዝቅተኛ ጀምሮ ከዚያም እጥፍ, እጥፍ አድጓል, እና - አገላለጽ discrete ልዩነት ላይ የተገለጹ ናቸው እሴቶች, የተገኘው ከሆነ, በርካታ discrete sinusoidal frequencies መግለጫዎች ሊከፈል ይችላል. ይህ መጠን ይባላል የ ላፕላስ. የመጀመሪያ አገላለጽ በእያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር ዋጋ ያስቀምጣል ከሆነ, በርካታ sinusoidal ሁሉ በተቻለ frequencies ወደ ታች ሊከፋፈል ይችላል. ይህ ጥረዛ አንድ ላፕላስ ይባላል, እና ውሳኔ ዓቢይ ተግባር ለውጥ ያመለክታል. ምንም ሁለት ቁጥሮች መጠቆም ይኖርባቸዋል ለእያንዳንዱ ድግግሞሽ ያህል, ትራንስፎርሜሽን ለማግኘት ለ ዘዴ: amplitude እና ድግግሞሽ. እነዚህ እሴቶች በነጠላ እንደ ገልጸዋል ናቸው ውስብስብ ቁጥር. ስሌቶች ለማከናወን አብረው ላፕላስ ሽግግር ጋር አገላለጽ ውስብስብ ተለዋዋጮች ንድፈ የተለያዩ የኤሌክትሪክ ወረዳዎች መካከል ንድፍ ፈቅዷል, ሜካኒካዊ ንዝረት መካከል ትንተና, ማዕበል propagation ስልት እና ሌላ ጥናት.

ላፕላስ ዛሬ ሽግግር

በአሁኑ ጊዜ ይህ ሂደት ጥናት በመሠረቱ አዕምሮ መልሰው ለመቀየር ተግባር ከ ሽግግር ውጤታማ ዘዴዎች በማግኘት ወደ ታች መግል. ይህ መፍትሔ ቀጥተኛ እና ግልብጥ ላፕላስ ሽግግር ይባላል. ይህ ምን ማለት ነው? ሲሉ አጠራቃሚከ ለመወሰን እና ቀጥተኛ ላፕላስ ሽግግር ለማድረግ, እናንተ የሂሳብ ዘዴዎች መጠቀም ይችላሉ, ነገር ግን የትንተና ይችላሉ. እነሱ በተግባር ላይ ይውላሉ ወቅት አንዳንድ ችግሮች አሉ እውነታ ቢሆንም, አብዛኞቹ integrals ቀደም ተገኝተዋል እና ሒሳባዊ የመመሪያ መጽሐፍ ውስጥ ገባ. የቁጥር ዘዴዎች እርዳታ ሊሰላ ይችላል መግለጫዎች ጋር, ቅርጽ ያለውን የሙከራ ውሂብ, በ ጠረጴዛዎች ውስጥ integrals ይጎድላሉ የማን ተግባር ላይ የተመሠረተ, እነርሱም አንድ የትንታኔ መልክ መገመት አስቸጋሪ ናቸው ነው.

እንዲህ ዓይነቱን ለውጥ በጣም አድካሚና አሰልቺ ሊሆን የኮምፒውተር የምሕንድስና ስሌቶች መፈልሰፍ በፊት: እነርሱ ማዕበል ተግባር የሚገልጹ ነጥቦች ብዛት ላይ የሚወሰኑ አርቲሜቲክ ክወናዎችን አንድ ትልቅ ብዛት በእጅ የቅጣት ይጠይቃሉ. አዲስ ለመተግበር አይፈቀድም ልዩ ፕሮግራሞች, አሉ, ዛሬ የሰፈራ ለማመቻቸት የትንታኔ ዘዴዎችን. ስለዚህ, 1965, Dzheyms Kuli እና Dzhon Tyuki "ፈጣን ላፕላስ ይለውጧቸው" ተብሎ የሚታወቀው ሆነ ሶፍትዌር ፈጥሯል. ይህም ከርቭ ላይ ትንታኔ ውስጥ multiplications ቁጥር በመቀነስ ስሌቱ ጊዜ ያስቀምጣቸዋል. ይህ ዘዴ የደንብ ናሙና እሴቶች ከፍተኛ ቁጥር ወደ ከርቭ በቅንነት ላይ የተመሠረተ ነው "ፈጣን ላፕላስ ይለውጡ". በዚህ መሠረት multiplications ቁጥር ነጥቦች ቁጥር በመቀነስ በተመሳሳይ በ በግማሽ ይቀንሳል.

የ ላፕላስ ሽግግር ተግባራዊ

ይህ ሂደት በተለያዩ መስኮች ውስጥ ጥቅም ላይ ነው: በ ቁጥር ንድፈ, ፊዚክስ, ሲግናል ፕሮሰሲንግ, combinatorics, የሽግግሩን, ክሪፕቶግራፊ, ስታቲስቲክስ, የውቃያኖስ, ኦፕቲክስ, ለተሰበሰቡ, እና ሌሎች ጂዮሜትሪዎች. በውስጡ ለመጠቀም ሀብታም ሊሆኑ የሚችሉ ተብለው ናቸው ጠቃሚ ባህሪያትን, በበርካታ ላይ የተመሠረቱ ናቸው "ወደ ላፕላስ ለውጥ ንብረቶች." እስቲ እንመርምር.

1. ልወጣው ተግባር አንድ መስመራዊ ከዋኝ ነው እና ተመጣጣኝ normalization unitary ነው. ይህ ንብረት በ Parseval theorem በመባል የሚታወቀው, ወይም አጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ, ወደ theorem Plansherelja ወይም Pontrjagin ምንታዌነት ነው.

2. ልወጣው ሊቀለበስ ነው. ከዚህም በላይ ተቃራኒ ውጤት በመፍታት ወደ ቀጥተኛ ውስጥ እንደ በከፍተኛ ተመሳሳይ ቅርጽ ነው.

3. sinusoidal መሠረታዊ አገላለጾች የራሳቸውን የተለያየ ተግባራት ናቸው. ይህም እንደ ውክልና ይቀይረዋል ማለት አንዳዊ እኩልታዎችን አንድ መደበኛ ልጀብራ ውስጥ ዘወትር ጠቋሚ ጋር.

4. "ዋጋቸው" theorem መሠረት, ሂደት የአንደኛ ደረጃ ማባዛት ውስጥ ውስብስብ ቀዶ ያደርገዋል.

Discrete ላፕላስ ይለውጧቸው 5. በፍጥነት "ፈጣን" ስልት በመጠቀም አንድ ኮምፒውተር ላይ ታስቦ ሊሆን ይችላል.

የ ላፕላስ መካከል ልዩነቶች ሽግግር

1. አብዛኛውን ጊዜ ቃል የተወሰነ ቀጠን የሚገኙበት እና amplitudes ጋር ውስብስብ አርቢ መግለጫ ድምር እንደ ማንኛውም quadratically integrable መግለጫ በመስጠት, አንድ ቀጣይነት ለውጥ ለማመልከት ያገለግላል. ይህ ዝርያዎች የተለያዩ ቋሚ ጠቋሚ ሊሆን ይችላል የተለያዩ ቅጾች, አለው. የ ቀጣይነት ዘዴ የሂሳብ መጽሐፎች ውስጥ ሊገኝ ይችላል ይህም ልወጣ ጠረጴዛ, ያካትታል. አንድ አጠቃላይ ሁኔታ በዚህ ሂደት የተፈለገውን እውነተኛ ወደ ሃይለ ይችላል ከሚደረግበት የክፍልፋይ ልወጣ ነው.

2. ቀጣይነት ያለው ዘዴ በማንኛውም ምክንያት ፍቺ ላፕላስ ተከታታይ ቀደም ቴክኒክ አንድ ከምትታየው ነው በየጊዜው ተግባራት በተወሰነ አካባቢ ውስጥ መኖር እና sinusoids ተከታታይ እንደ የሚወክሉ ወይም መግለጫዎች,.

3. Discrete ላፕላስ ሽግግር. ይህ ዘዴ ሳይንሳዊ ስሌት እና ዲጂታል ሲግናል ሂደቱ ማስላት ጥቅም ላይ የዋለው ነው. ስሌት የዚህ አይነት ለመፈጸም በግለሰብ ነጥቦች, ወቅታዊ ወይም የተወሰነ ክልል ይልቅ ቀጣይነት ላፕላስ integrals አንድ discrete ስብስብ ላይ ለመወሰን ተግባር እንዲኖራቸው ያስፈልጋል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ምልክት ልወጣ sinusoids አንድ ድምር ተወክሏል. "ፈጣን" ዘዴ መጠቀም ለሁሉም ተግባራዊ ዓላማዎች ዲጂታል መፍትሄ መጠቀምን ይፈቅዳል.

4. ላፕላስ ሽግግር መስኮት ክላሲክ ዘዴ የሆነ አጠቃላይ እይታ ነው. ይህን ተለዋዋጭ ሕልውና ሙሉ ክልል ውስጥ የተወሰደ ነው ያለውን ሲግናል የመጡና ጥቅም ላይ ጊዜ መደበኛ መፍትሔዎች, በተለየ እዚህ ላይ በተለይ ትኩረት ነው የመጀመሪያ ተለዋዋጭ (ጊዜ) ጠብቆ ሳለ ብቻ በአካባቢው ድግግሞሽ ስርጭት ነው.

5. ሁለት-ልኬት ላፕላስ ሽግግር. ይህ ዘዴ ውሂብ ሁለት-ልኬት ድርድሮች ጋር ለመስራት ጥቅም ላይ ይውላል. በሌላ ውስጥ - እንዲህ ያለ ሁኔታ, ልወጣ ከዚያም በአንድ አቅጣጫ የፈጸማቸው እና ነው.

መደምደሚያ

ዛሬ, በ ላፕላስ ስልት በጽኑ ሳይንስ ውስጥ በተለያዩ መስኮች ውስጥ ሥር ሰዶ ነው. ለምሳሌ ያህል, በ 1962 ውስጥ ኤክስ-ሬይ diffraction ጋር በማጣመር ላፕላስ ትንተና በመጠቀም ኤን ሁለት ፈትል ቅርጽ ከፈተ. የቅርብ ቅንጣቶች ፊልሙ ላይ ተመዝግቦ diffraction የሚወሰድ ነው ምስል, በውጤቱም, የዲ ኤን ኤ ክር ላይ ያተኮረ. ይህ ስዕል በ ላፕላስ ይህን ክሪስታል መዋቅር ወደ ሽግግር በመጠቀም amplitude ዋጋ መረጃ ሰጥቷል. ተመሳሳይ የኬሚካል መዋቅሮች መካከል ትንተና ውስጥ ማግኘት ናቸው ካርዶች ጋር ኤን diffraction ካርዶችን በማነጻጸር ማግኘት ዙር ውሂብ. በዚህም ምክንያት, የሥነ ሕይወት ክሪስታል መዋቅር ተመልሷል - የመጀመሪያው ተግባር.

ላፕላስ ከጠፈር, semiconductor ቁሳቁሶች እና ፕላዝማ, ማይክሮዌቭ ለተሰበሰቡ, የውቃያኖስ, ራዳር, የርዕደ መሬት እና የሕክምና ምርመራ የፊዚክስ ጥናት ረገድ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ ሽግግር.