Cramer አገዛዝ እና ማመልከቻ

Cramer አገዛዝ - ለመፍታት ለማግኘት ትክክለኛ ዘዴዎች መካከል አንዱ ነው መስመራዊ ልጀብራ equations (Slough) ሥርዓቶች. በውስጡ ሥርዓቱ ማትሪክስ የሚወስኑ መጠቀምን ምክንያት ትክክለኛነት, እንዲሁም theorem ያለውን ማስረጃ ላይ በሚጥሉት ገደቦች አንዳንድ አድርጎ.

ጠቋሚ አባል ጋር መስመራዊ ልጀብራ እኩልዮሾችን አንድ ሥርዓት, ለምሳሌ, R አንድ የብዙ - የማይታወቁ X1 እውነተኛ ቁጥሮች, X2, ..., XN አገላለጾች ስብስብ ነው

ai2 X1 + ai2 X2 + ... በአይን XN = ጋር BI i = 1, 2, ..., ሜ, (1)

የት aij, bi - እውነተኛ ቁጥሮች. እነዚህን አገላለጾች እያንዳንዱ ይባላል አንድ መስመራዊ ቀመር, ስለ የማይታወቁ መካከል ጠቋሚ ቁጥሮች, bi - - እኩልዮሾችን ነጻ ጠቋሚ aij.

(1) መፍትሔ ° = (X1 °, X2 °, ..., XN °), ስለ የማይታወቁ X1 ስርዓቱን ወደ ይህም የመተካት ላይ, X2, ..., XN, በስርዓቱ ውስጥ ያለውን መስመሮች እያንዳንዳቸው ምርጥ ቀመር ይሆናል x n-ልኬት ቬክተር ጠቅሷል .

ይህም ባዶ ስብስብ መፍትሄ ስብስብ ጋር የሚገጣጠመው ከሆነ ሥርዓት, ወጥ ቢያንስ አንድ መፍትሔ እንዳለው ከሆነ ወጥነት ይባላል, እና ነው.

ይህ Cramer ስልት በመጠቀም መስመራዊ እኩልታዎችን ሥርዓቶች ጋር መፍትሄ ለማግኘት ሲሉ, ማትሪክስ ሥርዓቶች በመሠረቱ ስርዓቱ ውስጥ የማይታወቁ እና እኩልታዎችን ተመሳሳይ ቁጥር, ይህም ማለት ካሬ መሆን መታወስ አለበት.

ስለዚህ, ቢያንስ ማወቅ አለበት, Cramer ዘዴ ለመጠቀም የ ማትሪክስ ምን መስመራዊ ልጀብራ equations የሆነ ሥርዓት, እና የተሰጠ ነው. እና ሁለተኛው ደግሞ, ወደ ማትሪክስ እና ስሌት የራሱን ክህሎት መወሰኛ ተብሎ ለመረዳት.

ይህን እውቀት ያሉህን እንደሆነ እንገምት. ግሩም! ከዚያም ልክ ክሬመር ዘዴ ለመወሰን ቀመሮችን በቃላቸው አለብን. በቃል ማጥናት የሚከተለው ምልክትን ይጠቀሙ ለማቅለል:

• Det - ሥርዓት ማትሪክስ ዋና መወሰኛ;

• deti - ኤለመንቶች መስመራዊ ልጀብራ equations ቀኝ ጎኖች ናቸው አንድ አምድ ቬክተር ወደ ማትሪክስ i-ኛ አምድ በመተካት ሥርዓት ዋነኛ ማትሪክስ ከተገኘው ማትሪክስ መወሰኛ ነው;

• n - በስርዓቱ ውስጥ የማይታወቁ እና እኩልታዎችን ቁጥር.

ከዚያም Cramer አገዛዝ ስሌት i-ኛ አካል ቫንጀሚረን (i = 1, .. n) n-ልኬት የቬክተር x እንደ የተጻፈው ይቻላል

ቫንጀሚረን = deti / Det, (2).

በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ከዜሮ እስከ በጥብቅ የተለየ Det.

ይህ በጋራ ዜሮ ሥርዓት ዋና መወሰኛ ያለውን ልዩነት ሁኔታ የቀረበ ነው ወቅት ሥርዓት መፍትሄ ልዩ የሆነ. (አንደኛ) ድምር: አራት ማዕዘን ከሆነ አለበለዚያ, በጥብቅ አዎንታዊ, ከዚያም SLAE አንድ ካሬ ድርድር infeasible ነው. ይህ deti nonzero መካከል ጊዜ ቢያንስ በአንድ በተለይ ሊከሰት ይችላል.

ምሳሌ 1. Cramer ያለው ቀመር በመጠቀም ሦስት ገጥ LAU ስርዓት ለመፍታት.
2 X1 + X2 + x3 = 31 4,
5 X1 + X2 + x3 = 2 29,
3 X1 - X2 + x3 = 10.

ውሳኔ. ወደ ማትሪክስ ውስጥ i-ኛ ረድፍ ነው - እኛ በጋይ የት መስመር በ ስርዓቱን መስመር, ያለውን የማትሪክስ ይጻፉ.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
የአምድ ነጻ ጠቋሚ ለ = (31 ጥቅምት 29).

ዋናው ሥርዓት መወሰኛ Det ነው
Det = A11 a22 a33 + A12 a23 a31 + a31 A21 a32 - A13 a22 a31 - A11 a32 a23 - a33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

A11 = B1, A21 = B2, a31 = B3 በመጠቀም det1 ያለውን ስልፈት ለማስላት. እንግዲህ
det1 = B1 a22 a33 + A12 a23 B3 + a31 B2 a32 - A13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 B2 A12 = ... = -81.

በተመሳሳይም, det2 አጠቃቀም የመተካት A12 = B1, a22 = B2, a32 = B3 ለማስላት, እና, መሠረት, det3 ለማስላት - A13 = B1, a23 = B2, a33 = B3.
135 - ከዚያም በዚያ det2 = -108 እና det3 = መመልከት ይችላሉ.
(- 27) = 3, X2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5 ወደ ቀመር መሠረት Cramer X1 = -81 / እናገኛለን.

መልስ: x ° = (3,4,5).

የዚህ አገዛዝ applicability ላይ በመታመኑ, ክሬመር መስመራዊ እኩልታዎችን ሥርዓቶችን ለመፍታት ዘዴ አንድ ግቤት ተ ዋጋ ላይ በመመስረት መፍትሄ መካከል በተቻለ ቁጥር ላይ ያለውን ስርዓት ለመመርመር, ለምሳሌ, በተዘዋዋሪ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

+ | | X + KY + 4 | <= 0 ልክ አንድ መፍትሔ አለው - - y 4 ኖክስ | ምሳሌ 2. ግቤት k አለመመጣጠን ምን እሴቶች ላይ ለመወሰን.

ውሳኔ.
ሁለቱም አገላለጾች በተመሳሳይ ዜሮ ናቸው ከሆነ ሞጁል ተግባር ትርጉም ይህን ልዩነት ብቻ ሊከናወን ይችላል. ስለዚህ, ይህ ችግር መስመራዊ ልጀብራ እኩልዮሾችን መፍትሔ ለማግኘት ቀንሷል ነው

ኖክስ - የ y = 4,
x + KY = -4.

ይህም ዋናው መወሰኛ ነው ከሆነ ብቻ የዚህ ሥርዓት ወደ መፍትሔው
Det = k ^ {2} + 1 nonzero ነው. ይህ ሁኔታ ግቤት ተ ሁሉ እውነተኛ እሴቶች የሚሆን አጥጋቢ እንደሆነ ግልጽ ነው.

መልስ: ወደ ግቤት ተ ሁሉ እውነተኛ እሴቶች ለ.

የዚህ አይነት ዓላማዎች ደግሞ መስክ ውስጥ በርካታ ተግባራዊ ችግሮች ሊቀንስ ይችላል በሒሳብ, ፊዚክስ ወይም ኬሚስትሪ.