ያስተካክሊሌ ዕድገት

ከሂሳቡ ዕድገት ምክንያት ተግባራት በጥንት ዘመን ይኖር ነበር. እነርሱ ተግባራዊ የግድ ነበር; ምክንያቱም እነሱ, ታየ እና መፍትሄዎችን ጠየቁ.

ከእነርሱ እያንዳንዱ መካከል ያለውን ልዩነት እርምጃዎች አንዱ-ስምንተኛ ከሆነ የቀረበ, አሥር ሰዎች የሚሆን እህል አሥር መስፈሪያ መከፋፈል ": ለምሳሌ ያህል, የጥንቷ ግብጽ ያለውን በፓፒረስ, አንድ የሂሳብ ይዘት ያለው በአንዱ ላይ - - የደንገል Rhind (በጊዜም ክፍለ ዘመን ዓ.ዓ.) እንዲህ ያለ ችግር ይዟል.

እንዲሁም የጥንት ግሪካውያን የሂሳብ ጽሑፎች ውስጥ, ከሂሳቡ ዕድገት ጋር የተያያዙ የሚያምር theorems አሉ. ስለዚህ, Hypsicles የእስክንድርያው (ኛ ክፍለ ዘመን ዓክልበ), ሃሳብ በመንደፍ የሚስቡ ተግባራትን ብዙ በሚያህል እና Euclid ላይ "መጀመሪያ" ወደ አራት መጻሕፍት አክሏል: "ወደ ከሂሳቡ ዕድገት ውስጥ ተጨማሪ 1- አባላት ድምር በላይ አባላት መካከል አንድ እንኳ ቁጥር, በሁለተኛው ግማሽ አባላት መጠን ያለው ወደ ሁለተኛው በብዙ አባላት መካከል 1/2 ያለውን ካሬ. "

እኛ አንድ የዘፈቀደ ቁጥር መውሰድ የተፈጥሮ ቁጥሮች , (ከዜሮ በላይ ወደሆነ), 1, 4, 7, ... n-1, n ..., ይባላል ይህም የቁጥር ቅደም ተከተል.

አንድ በ ቅደም ተከተል ያመለክታል. በጣም ላይ «የመጀመሪያ», «ሁለተኛ», የ 3-መታጠብ «" እና: ቅደም ቁጥሮች አባላቱ ተብለው ሲሆን አብዛኛውን ጊዜ A3, A2, A1 (ወደ አባል ተከታታይ ቁጥር የሚጠቁም ይህም የይዘቶቹ ጋር ፊደላት ይወከላል ናቸው ... ያንብቡ ).

በ ቅደም ተከተል የትየሌለ ወይም የተገደብን ሊሆን ይችላል.

እና በስነ ዕድገት ምንድን ነው? ይህም ሆኖ መረዳት ነው ቁጥሮች ቅደም ተከተል ልዩነት ግስጋሴ ነው መ ተመሳሳይ ቁጥር ጋር ቀዳሚው አባል (n) በመጨመር አገኘሁ.

0 <መ ከሆነ, ከዚያም እኛ እየቀነሰ ዕድገት አላቸው. > 0 መ ከሆነ, ከዚያ ይህን ዕድገት እየጨመረ ዘንድ ይቆጠራል.

እኛ በመጀመሪያዎቹ አባላት ብቻ ጥቂቶቹን እንመልከት ከሆነ በስነ ዕድገት, የተገደብን ይባላል. አባላት አንድ በጣም ትልቅ ቁጥር የሌለው ዕድገት ያለው ጊዜ.

የስላት ዕድገት የሚከተለውን ቀመር በ የተሰጠው ነው:

አንድ = KN + ለ, ለ እና k ሳለ - አንዳንድ ቁጥሮች.

በ በተገላቢጦሽ የሆነውን ፍጹም እውነተኛ መግለጫ: በ ቅደም ተከተል ተመሳሳይ ፎርሙላ የተሰጠ ከሆነ, ይህ ንብረቶች ያለውን ከሂሳቡ ግስጋሴ, በትክክል ነው:

1. ዕድገት እያንዳንዱ አባል - ቀዳሚው ቃል ከዚያም ያለውን ከሂሳቡ አማካኝ.
2. : ሁለተኛው ጀምሮ, ከሆነ, እያንዳንዱ አባል - ማለትም ቀዳሚው ቃል ያለውን ከሂሳቡ አማካኝ, እና በቀጣይ: ከሂሳቡ ግስጋሴ - ሁኔታ, ይህን ተከተል ከሆነ. ይህ እኩልነት ስለዚህ, በአብዛኛው ዕድገት አንድ ባሕርይ ባህሪ ተብለው እድገት ምልክት, ሁለቱም ነው.
   - በዚህ ቀመር ሁለተኛው ጋር ጀምሮ ቅደም ተከተል አባላት ማንኛውንም, ለ እውነት ከሆነ ብቻ ከሂሳቡ ዕድገት ተከታታይነት: በተመሳሳይም theorem ይህ ንብረት የሚያንፀባርቅ እውነት ነው.

አራት በስነ ዕድገት ማንኛውም ቁጥሮች አንድ ባሕርይ ንብረት በአንድ + am በ ሊገለጽ ይችላል = AK + አል, ከሆነ n + ሜትር = k + L (ሜ, n, K - ዕድገት ብዛት).

ማንኛውም የተፈለገው (N-ኛ) አባል ከሂሳቡ ዕድገት ውስጥ የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ማግኘት ይችላሉ:

አንድ = A1 + d (n-1).

ለምሳሌ ያህል: ከሂሳቡ ዕድገት ውስጥ የመጀመሪያው አባል (A1) የተሰጠው ነው ሦስት እኩል, እና ልዩነት (መ) አራት እኩል ነው. ይህ ዕድገት አርባ-አምስተኛ አባል አስፈላጊ ያግኙ. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

(N - k) ቀመር አንድ = AK + መ የሚታወቅ ከሆነ የቀረበ በውስጡ K-ኛ አባል በእያንዳንዱ በኩል ከሂሳቡ ዕድገት ያለውን n-ኛ ቃል ለመወሰን.

እንደሚከተለው ከሂሳቡ ዕድገት ድምር ውሎች (የመጀመሪያው n አባላት ጋዝም ግስጋሴ ብለን ካሰብን) ይሰላል:

Sn = (A1 + አንድ) n / 2.

እርስዎ አርቲሜቲክ ዕድገት ውስጥ ያለውን ልዩነት እና የመጀመሪያው አባል አውቃለሁ ከሆነ, ሌሎች ጠቃሚ ቀመር ማስላት:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

እንደሚከተለው n አባላትን ያቀፈ ሲሆን ድምር አርቲሜቲክ ዕድገት, የሚሰሉት:

Sn = (A1 + አንድ) * n / 2.

ስሌቶች ለ የምርጫ ቀመር ሁኔታዎች እና የመጀመሪያ ውሂብ ችግሮች ላይ ይወሰናል.

የተፈጥሮ ቁጥሮች ማንኛውም ቁጥር እንደ 1,2,3, ..., n, ...- ከሂሳቡ ዕድገት ውስጥ ቀላሉ ምሳሌ.

በተጨማሪ ከሂሳቡ ዕድገት እና ንብረቶች እና ባህሪያት በንብረቱ ላይ ያለውን የጂኦሜትሪ አለ.