እኩልነት ምን ማለት ነው? እኩልነት መርሆዎች የመጀመሪያው ምልክት እና

"እኩልነት" - ተማሪዎች በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ገና ናቸው ርዕስ. እሱም ከእሷ "ልዩነት" እንደ እሷ ትሄዳለች. እነዚህ ሁለት ፅንሰ በቅርበት የተገናኙ ናቸው. ከዚህም በላይ, ከእነሱ ጋር እንደ ቀመር ማንነት እንደ ቃላት የተገናኘ. ስለዚህ እኩልነት ምንድን ነው?

እኩልነት የሚለው ጽንሰ-ሐሳብ

ይህ ቃል ከመዝገብ ላይ መግለጫ ተጠቅሷል በ ምልክት "=" እንዳለ. እኩልነት ትክክል እና ስህተት ይከፈላል ናቸው. ቀረጻውን ይልቅ = <,>, ስለ ዋጋ ካለ ልዩነት ጋር በተያያዘ. መንገድ በ E ኩልነት የመጀመሪያው ምልክት አገላለጽ ሁለት ክፍሎች በውስጡ ውጤት ወይም መዝገብ ውስጥ ተመሳሳይ እንደሆነ ይናገራል.

እኩልነትን ጽንሰ በተጨማሪ, ትምህርት ቤቱ ደግሞ ርዕስ "የቁጥር እኩልነት" አጠና. ይህ መግለጫ ስር = ምልክት በሁለቱም ጎን ለመቆም ሁለት የቁጥር አገላለጾችን ለመረዳት. ለምሳሌ, 2 * 5 + 7 = 17. የልጥፉ ሁለቱም እኩል ናቸው.

የቁጥር ውሎች ውስጥ የዚህ አይነት ሂደት ላይ ተጽዕኖ ቅንፍ መጠቀም ይቻላል. ስለዚህ, የቁጥር አገላለጾች ውጤት በማስላት ጊዜ ከግምት ውስጥ መወሰድ እንዳለበት 4 ደንቦች አሉ.

1. መግቢያ ከሆነ ምንም ቅንፍ, ቀዶ ሕክምና ከፍተኛ ደረጃ ላይ ያከናወኑ ሳሉ: III II → I. → በርካታ እርምጃዎች አንድ ምድብ አሉ ከሆነ, ከዚያም እነርሱ ከግራ ወደ ቀኝ ነው.
2. ከመዝገብ ቅንፎች ያለው ከሆነ, ከዚያም እርምጃ በቅንፍ ውስጥ ያከናወናቸውን ነው, እና ከዚያ መለያ ወደ እርምጃዎችን እየወሰደ ነው. ምናልባት በቅንፍ ውስጥ ተጨማሪ እርምጃ ይሆናል.
3. አገላለጽ ክፍልፋይ ተወክሏል ከሆነ, በቅድሚያ ታህታዊ, ከዚያም መነሻ ምክንያት, ወደ መነሻ ምክንያት ሲካፈል ከዚያም ታህታዊ ማስላት አለበት.
4. መዝገቦቹ ድርብርብ ቅንፍ ከሆነ, ከዚያም የመጀመሪያ አገላለጽ ውስጣዊ በቅንፍ ውስጥ ይገመገማል ነው.

ስለዚህም, አሁን እንደ እኩልነት እንደሆነ ግልጽ ነው. ወደፊት ጽንሰ ቀመር, ማንነት እና ስሌት ዘዴ ውይይት ይደረጋል.

ንብረቶች የቁጥር እኩልታዎች

እኩልነት ምን ማለት ነው? ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ያለው ጥናት አኃዛዊ ማንነት ያለውን ንብረቶች አንድ እውቀት ይጠይቃል. የሚከተለው ጽሑፍ ቀመሮች በተሻለ ይህንን ርዕስ ለመረዳት ያስችላቸዋል. እርግጥ ነው, እነዚህ ንብረቶች የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በሒሳብ ጥናት ተጨማሪ ተስማሚ ናቸው.

ሁለቱም ክፍሎች አንድ ነባር አገላለጽ ጋር ተመሳሳይ ቁጥር መጨመር ከሆነ 1. የቁጥር እኩልነት ጥሷል አይሆንም.

አንድ ↔ B = A + B = 5; + 5

ሁለቱም ወገኖች በዙ ወይም ዜሮ የተለዩ ናቸው ተመሳሳይ ቁጥር ወይም አገላለጽ, ተከፍሎ ከሆነ 2. ቀመር መጣስ አይደለም.

↔ P = ሆይ P = ሆይ ∙ 5 ∙ 5

P = ሆይ ↔ R 5 = ስለ 5

3. በ ሁሉ ስሜት አንድ ተለዋዋጭ የሚቻል እሴቶች የሚያደርገው ተመሳሳይ ተግባር ማንነት, በሁለቱም ወገን በማከል, እኛ ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው አዲስ ቀመር, ማግኘት.

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) + R (x) = Ψ (X) + R (X)

4. ማንኛውም ቃል ወይም አባባል እኩል ምልክት ማዶ ሊተላለፍ የሚችለው, እናንተ ምልክት መለወጥ ያስፈልግዎታል.

X + y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. ስለሚቀር ወይም ዜሮ የተለየ እና DHS ከ X እያንዳንዱ እሴት ትርጉም ያለው መሆኑን ተመሳሳይ ተግባር በ በሁለቱም መከፋፈል, እኛ ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው አዲስ ቀመር, ማግኘት.

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) ∙ የተ (x) = Ψ (X) ∙ የተ (ኤክስ)

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x): G (x) = Ψ (X): G (X)

እነዚህ ደንቦች በግልጽ በአንዳንድ ሁኔታዎች ስር መኖሩን ይህም የእኩልነት መርህ, ያለውን ደረጃ ያመለክታሉ.

እንናገር የሚለው ጽንሰ-ሐሳብ

በሂሳብ ግንኙነት እኩልነት እንደ እንዲህ ያለ ነገር የለም. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ወርድና መወሰን ማለት ነው. ክፍል አንድ B ከሆነ, ከዚያም ውጤቱ ወርድና ሁለት ግንኙነት እኩልነት የተጠቀሰው ቢ ወደ አንድ ቁጥር ሬሾ ነው:

እንደሚከተለው አንዳንድ ውድር የተጻፈ ነው: መ: B = C: መ ወርድና መካከል በመሆኑም መሠረታዊ ንብረት: አንድ * D = D * ሲ , የት A እና D - ጽንፈኛ ቃላት መጠን, እና B እና C - አማካይ.

ማንነት

ማንነት ሥራ አካል የሆኑትን ተለዋዋጮች ሁሉ በተቻለ እሴቶች እውነት ይሆናል ይህም እኩልነት, ይባላል. ማንነት በፊደል ወይም በቁጥር እኩልነት እንደ ሊቀመጡ ይችላሉ.

Identically እኩል አንድ ሙሉ ሁለት ክፍሎች አወዳድሮታል ይችላል ይህም የማይታወቅ ተለዋዋጭ, ሁለቱም ጎኖች የያዙ አገላለጾች ናቸው ዘንድ.

እኛ ማንነት ለውጥ የሚመጣ ከሆነ, እኩል ነው ሌላ አንድ መግለጫ ላይ ምትክ, እንዲቀርቡ ከሆነ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, እናንተ ደግሞ የታረሙና የማባዛት ያለውን ቀመር, በስነ እና ሌሎች ማንነት ሕጎች መጠቀም ይችላሉ.

ክፍልፋይ ለመቀነስ, ይህ የማንነት ለውጥ በማድረግ ለማከናወን አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ ያህል, አንድ የተሰጠ ክፍልፋይ. ውጤቶችን ለማግኘት የታረሙና ማባዛት, factorization, simplification እና ክፍልፋዮችን ውስጥ ሃሳብን ቅነሳ ያለውን ቀመር መጠቀም ይገባል.

ይህም መነሻ 3 እኩል አይደለም ጊዜ ይህ አገላለጽ ተመሳሳይ ይሆናል መሆኑን ልብ ማለቱ ተገቢ ነው.

ማንነት ለማረጋገጥ 5 መንገዶች

ማንነት ለማረጋገጥ እንዲቻል, እናንተ አገላለጾች መካከል ያለውን ለውጥ ለማካሄድ ያስፈልገናል.

እኔ ዘዴ

ይህ በግራ በኩል መለወጥ በሚያህል ማካሄድ አስፈላጊ ነው. ውጤቱም በስተቀኝ በኩል ነው, እናም ይህን ማንነት ተረጋግጧል ማለት ይችላሉ.

ዳግማዊ ዘዴ

መግለጫ ያለውን ለውጥ ላይ ሁሉም እርምጃዎች በቀኝ በኩል የሚከሰቱ. ወሲብንም ያለው ውጤት በግራ በኩል ነው. ሁለቱም ክፍሎች አንድ ዓይነት ከሆኑ, ማንነት ተረጋግጧል.

III ዘዴ

"ትራንስፎርሜሽን" የሚለው አገላለጽ በሁለቱም ክፍሎች ውስጥ ይከሰታል. በዚህም ምክንያት ሁለት ተመሳሳይ ክፍሎች ማግኘት ከሆነ, ማንነት ተረጋግጧል.

IV ስልት

በቀኝ በኩል በግራ በኩል ከተቀማጭ ገንዘብ ነው. ተመጣጣኝ ለውጥ በማድረግ ምክንያት ዜሮ ማግኘት አለባቸው. ከዚያም አገላለጽ ማንነት መነጋገር ይችላሉ.

V መንገድ

በግራ በቀኝ በኩል ከተቀማጭ ገንዘብ ነው. ሁሉም ማስከበሪያ መልስ ዜሮ መሆኑን እውነታ ጋር ቅናሽ የመለወጥ. ብቻ በዚህ ሁኔታ ውስጥ እኛ እኩልነት ማንነት ስለ መናገር ይችላሉ.

ማንነት ያለው መሰረታዊ ባህሪያት

በሒሳብ ውስጥ ንብረቶች ብዙውን ጊዜ ስሌት ሂደቱን ማፋጠን ጥቅም ስሌቶች. ምክንያት አንድ A ልጀብራ A ማንነት አንዳንድ አገላለጾች ለማስላት መሰረታዊ ሂደት ይልቅ ረጅም ሰዓት ደቂቃዎች ይፈጃል.

• X + y = Y + X
• X + (Y + C) = (x + y) + ሲ
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X x + y ∙ ∙ ሲ
• X ∙ (Y - ሐ) X = Y ∙ - X ∙ ሲ
• (X + y) ∙ (ሐ + ሠ) = x + X C ∙ ∙ ∙ ኢ + V ሐ + V ኢ ∙
• X + (Y + C) = x + y + C
• X + (Y - ሲ) = x + y - ሲ
• X - (y + C) = x - ዋይ - ሲ
• የ X - (y - ሲ) = x - ዋይ + C
• X ∙ y = Y ∙ X
• ∙ የ X (y C ∙) = (X ∙ Y) ∙ ሲ
• X 1 = X ∙
• / X = 1 ∙ X 1, በውስጧ X ≠ 0

የታረሙና የማባዛት ያለው ቀመሮች

በውስጡ ዋና ቀመር ላይ የማባዛት ስሌቶች አደልትስ ናቸው. እነዚህ ምክንያት በውስጡ ቀላልነት የተነሳ በሒሳብ ውስጥ በርካታ ችግሮችን ለመፍታት እና አጠቃቀም ለመቀነስ ይረዳሉ.

• (A + B) ^{2 2} + 2 ∙ = ∙ B + B ² - ቁጥሮች ካሬ ድምር ጥንድ;

• (ሀ - B) ² = አንድ ² - የ 2 ∙ ∙ B + B ² - ማዕዘን ልዩነት ቁጥሮች ጥንድ;

• (ሐ + B) ∙ (ሐ - ሐ) = C ² - B ² - ርቢዎች ልዩነት;

• ; ኩብ መጠን - + 3 ∙ አንድ ውስጥ (A + B) = ³ + 3 ^{3 2} ∙ ∙ B ^2; + B ³ ∙

• የ ² 3 ∙ ∙ B + አንድ 3 ∙ ∙ V ² - - (ሀ - B) ^{3 3} v = ³ - ኩብ ልዩነት;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ^{3 3} ላይ + - ፕላኔቱ ድምር;

• (P - B) - B ³ - ልዩነት ፕላኔቱ ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ ፒ ³ =.

እናንተ ሁሉ በተቻለ መንገዶች ውስጥ ቀላል በማድረግ የተለመደው ቅርጽ አንድ የጥረዛ መምራት የሚፈልጉ ከሆነ አደልትስ የማባዛት ቀመር ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. ወደ ቀመር ሊረጋገጥ የሚችል የሚወከለው, በቀላሉ ቅንፍ በመክፈት እና ተመሳሳይ ቃላት ያስከትላል.

ቀመር

ጥያቄ በማጥናት በኋላ, ወደ ቀመር ምን, አንተ ወደሚቀጥለው ደረጃ መቀጠል ይችላሉ: ወደ ቀመር ነው ነገር. ቀመር እኩልነት, በውስጧ ያለውን ያልታወቀ መጠን በአሁኑ መረዳት ስር. ወደ ቀመር ውስጥ መፍትሄ በሙሉ አገላለጽ ሁለት ክፍሎች እኩል ይሆናል ውስጥ አንድ ተለዋዋጭ ሁሉ እሴቶች ማግኘት ይባላል. በተጨማሪም, ይህ ቀመር ውስጥ መፍትሄ ማግኘት የማይቻል ነው ውስጥ ሥራዎች አሉ. በዚህ ጉዳይ ላይ እኛ ምንም ስሮች አሉ ይላሉ.

ደንብ እንደ መፍትሔ አድርጎ ያልታወቀ እኩልነት ኢንቲጀሮች መስጠት. ይሁን እንጂ, ሥሮች ቬክተር ተግባራት, እና ሌሎች ነገሮች የት አጋጣሚዎች አሉ.

ወደ ቀመር በሂሳብ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ጽንሰ ሐሳቦች አንዱ ነው. ሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ችግሮች መካከል አብዛኞቹ ለመለካት ወይም ማንኛውንም ዋጋ ማስላት አይደለም. ስለዚህ: አንተ ተግባር ሁሉ ሁኔታዎች ለማሟላት ይህም ጥምርታ መሆን አለበት. ይህን ውድር ሂደት ውስጥ እኩልዮሾችን ቀመር ወይም ሥርዓት ይመስላል.

አብዛኛውን ጊዜ ያልታወቁ ጋር እኩልነትን መፍትሔ ውስብስብ ቀመር ያለውን ለውጥ ለማድረግ ይቀንሳል, እና ቀላል ቅርጽ ጋር መቀነስ. ይህ ልወጣው አለበለዚያ የውጽአት የተሳሳተ ውጤት ይመልሳል; ሁለቱም ክፍሎች ጋር በተያያዘ መካሄድ አለበት መታወስ አለበት.

4, አንድ ዘዴ ወደ ቀመር ለመፍታት

የተሰጠው ቀመር አንድ መፍትሄ በ የመጀመሪያው ጋር ተመጣጣኝ የሆነ ሌላ ለመተካት መረዳት. እንዲህ ዓይነቱ መተካት ማንነት ለውጥ በመባል የሚታወቀው ነው. ወደ ቀመር ለመፍታት, እናንተ መንገዶች አንዱን መጠቀም አለብን.

1. አንድ አገላለጽ የግድ የመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል ሌላ, ተተክቷል. ምሳሌ: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. ይህ አገላለጽ 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙ ይቀየራሉ ሊሆን ይችላል.

2. በአንድ ጎን እስከ ሌላው ወደ የማይታወቁ እኩል አባላት ማስተላለፉ. ይህ ሁኔታ ነው አስፈላጊውን ወደ ለውጥ ምልክቶች በትክክል. ሁሉንም ሥራ ትንሽ ስህተት ጥፋት. አንድ ምሳሌ ሆኖ, ቀደም "ናሙና" ይወስዳል.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

ከዚያም ቀመር የ discriminant በመጠቀም መፍትሔ ነው.

ይሁን እንጂ አዲሱ ቀመር ለውጥ በፊት እኩልነት ጋር ተመጣጣኝ አይደለም ጊዜ: በዚያን ጊዜ ሥሮች መጠን በእጅጉ ሊለያይ እንደሚችል ማስታወሳችን ጠቃሚ ነው 0. እኩል እንዳልሆነ እኩል ቁጥር ወይም የመግለጽ 3. ማባዛት ሁለቱም ጎኖች.

4. ቀመር ሁለቱም ጎኖች እናስላ. ይህ ዘዴ እኩልነት, የሆነ አእምሮም አገላለጽ, በተለይ ጊዜ በቀላሉ አስገራሚ ነው መካከል ካሬ ሥር በታች ያለውን አገላለጽ. አንድ caveat አለ: እናንተ እንኳ ዲግሪ ውስጥ አንድ ቀመር መገንባት ከሆነ, ከዚያም ሥራ ማንነት ሊያዛባ ይህም ሊቀንስባቸው ሥሮች, ሊታይ ይችላል. አንድ ሥር መውሰድ ስህተት ነው ከሆነ, ከዚያም ችግር ውስጥ ጥያቄ ትርጉም ግልጽ ነው. ምሳሌ: │7 ∙ h│ = 35 1 →) 7 ∙ x = 35 እና 2) - 7 ∙ x = 35 → ቀመር በትክክል መፍትሔ ያገኛሉ.

ስለዚህ, በዚህ ርዕስ እኩልታዎች እና ማንነቶች ያሉ ቃላት ስለ ነው. እነዚህ ሁሉ ጽንሰ የ "እኩልነት" ሆነው ይመጣሉ. ምክንያት አመቻችቷል ትልቅ መጠን የተወሰኑ ችግሮች መፍትሄ ጋር አቻ መግለጫዎችን የተለያዩ ዓይነት ነው.