አዎንታዊ ኢንቲጀር ምንድን ነው? ታሪክ, ወሰን, ባህርያት

ሒሳብ በስድስተኛው መቶ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት ስለ አጠቃላይ ፍልስፍና ተለየ. ሠ., እና በዚያ ቅጽበት ጀምሮ በዓለም ዙሪያ በውስጡ በድል መጋቢት ጀመረ. አንድ ጊዜ, ቀመር, ይበልጥ ግራ ሆነ በዝግመተ አንድ የአንደኛ ደረጃ መለያ, የ ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን, እያፈራረቁ ክፍለ ዘመን ወደ ገነትነት እና ሲመጡ - እያንዳንዱ የእድገት ደረጃ አዲስ ነገር አመጡ "በጣም አስቸጋሪ ሒሳብ መጀመሪያ -. ሁሉም ቁጥሮች ከ ጠፋ" ነገር ግን ምን በስተጀርባ ተኛ?

መነሻ

የተፈጥሮ ቁጥሮች የመጀመሪያው የሂሳብ ስራዎች ጋር አን ላይ ነበሩ. አንዴ ወደ ኋላ ሁለት ጀርባ, ሦስት አከርካሪ ... እነሱም በመጀመሪያ አቋማዊ ያመጣውን የህንድ ሳይንቲስት ምስጋና ታዩ ቁጥር ስርዓት. "አቋማዊ" የሚለው ቃል አንድ ቁጥር ውስጥ በእያንዳንዱ አሀዝ ያለውን አካባቢ በጥብቅ ይገለጻል እና ምድብ ጋር አብሮ የሚሄድ መካከል ማለት ነው. ለምሳሌ ያህል, ቁጥር 784 እና 487 - ቁጥሮች ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን የቀድሞው 7 በመቶዎች ያካትታል እንደ ቁጥሮች ሁለተኛው በአንጻሩ ግን, ተመሳሳይ አይደሉም - ብቻ 4. ፈጠራ ሕንዶች እኛ እናውቃለን ዝርያዎች ቁጥር ያወጣን ወደ አረቦች, አነሱት አሁን.

በጥንት ዘመን ውስጥ, ቁጥሮች, ምሥጢራዊ ትርጉም አባሪ ታላቅ የሒሳብ እሳት, ውሃ, በምድር, በአየር - ፓይታጎረስ ቁጥር መሠረታዊ ንጥረ ነገሮች ጋር አን ላይ ፍጥረት ልብ ላይ ነው ብለው ያምኑ ነበር. እኛ ሒሳባዊ ጎን ጋር ሁሉንም ብቻ ግምት ውስጥ ከሆነ, ከዚያም ይህ አወንታዊ ኢንቲጀር ነው? የተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ N እንደ ይወከላል እና ... + ∞, ቁጥሮች እና 1 ቁጥሮች, 2, 3 የሌለው ተከታታይ ነው. ዜሮ ተገልሏል. በዋናነት ንጥሎች በመቁጠር ጥቅም ላይ እና ቅደም ይጥቀሱ.

አንድ ምንድን ነው የተፈጥሮ ቁጥር በሂሳብ? Peano ውስጥ axioms

የመስክ N ንደኛ ደረጃ የሂሳብ ያርፋልና የሆነውን ላይ ያለውን መሠረት ነው. ከጊዜ ወደ ገለልተኛ መስክ ቢወክል, የንብብር ቁጥሮች, ውስብስብ ቁጥሮች.

Dzhuzeppe Peano በስነ ያለውን ተጨማሪ በማቀድ አስችሏል የጣሊያን የሒሳብ ሥራ, እሷ ወደ ከባሕሉ ሠራ እንዲሁም በመስክ ክልል N. ባሻገር ለመሄድ ተጨማሪ መደምደሚያ የሚሆን መሬት አዘጋጅተናል , ቀላል ቋንቋ ውስጥ ቀደም ሲል ተፈጥሯዊ ቁጥር ተገኝቷል ምንድን ነው, የሚከተለው የ Peano axioms አንድ የሂሳብ ትርጉም መሠረት ይብራራል.

• ክፍል አንድ የተፈጥሮ ቁጥር ሆኖ ይቆጠራል.
• የተፈጥሮ ቁጥር የሚከተል መሆኑን ቁጥር አንድ ተፈጥሯዊ ነው.
• ወደ አሃድ በፊት ምንም ተፈጥሯዊ ቁጥር ነው.
• ቁጥር ለ ቁጥር ሐ እና መ ቁጥር, ከዚያ ሐ = መ ሁለቱንም መሆን አለበት ከሆነ.
• በምላሹ አንድ ግቤት ላይ የተመረኮዘ መግለጫ ቁጥር 1 ለ እውነት ከሆነ ተፈጥሯዊ ቁጥር, ከዚያም እኛ የተፈጥሮ ቁጥሮች ኬንትሮስ ላይ የመስኮች n ቁጥር ይሰራል ብለን ማሰብ መሆኑን ይጠቁማል ይህም ቀጣሪያቸው ያለው መለኮታዊነት, ከዚያም ሐሳብስ n ለ እውነት ነው = 1 የተፈጥሮ ቁጥሮች N. መስክ ከ

የተፈጥሮ ቁጥሮች መሬት መሰረታዊ ክወናዎችን

በመስክ N የሒሳብ ስሌቶችን የመጀመሪያው በመሆኑ, ይህ ትርጉም ጎራ, እና ግብይቶች እሴቶች ቁጥር ከዚህ በታች ያለው ቦታ እንደ መታከም ነው. እነሱ ምንም እና ዝግ ናቸው. ዋናው ልዩነት ክወና ምንም ይሁን ቁጥሮች ተሳትፎ ምን, ስብስብ N ውስጥ በተዘጋ ውጤት ለመውጣት የተረጋገጠ መሆኑን ነው. እነሱ የተፈጥሮ መሆናቸውን በቂ ነው. የተቀሩት የቁጥር መስተጋብር ውጤት እንደ ቀጥተኛ አይደለም እና መሠረታዊ ትርጉም ጋር የሚጋጭ ይሆናል እንደ መሆኑን አገላለጽ ውስጥ ተሳታፊ ሰዎች እውነታ ላይ ይወሰናል. በመሆኑም ዝግ ክወናዎችን:

• በተጨማሪ - x + y = z, x, y, z መስክ N ነው የት;
• የማባዛት - x * y = z, x, y, z መስክ N ነው የት;
• ንሴት - x, y N. ፊልድ ነው የት x ^y,

የቀሩት ክወናዎች, ይህም ውጤት እንደሚከተለው "ተፈጥሯዊ ቁጥር ነው" አውድ ላይ ውሳኔ ውስጥ መኖር አይችልም:

• መቀነስ - x - y = z. የመስክ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብቻ ረዘም X Y ቢሆን ያስችላል;
• ክፍል - x / y = z. የመስክ የተፈጥሮ ቁጥሮች z በእኩል y ምንም ዝቃጭ, ማለትም በ የተከፋፈለ ነው ብቻ ከሆነ ያስችልዎታል.

በመስክ N አባል ቁጥሮች ንብረቶች,

ሁሉም ተጨማሪ ሒሳባዊ ምክንያት እነዚህ ንብረቶች በጣም ተራ የሆኑ, ነገር ግን ምንም እምብዛም አስፈላጊ ላይ የተመሠረተ ይሆናል.

• በተጨማሪም ስለ Commutative ንብረት - x + y = y + X, x ቁጥር y ሳጥን N. ወይስ ውስጥ የተካተቱት ቦታ "ድምር ያለውን የማስፈር አልተለወጠም ነው ከ." ታዋቂ
• የመባዛት Commutative ንብረት - x * y = y * x, y N. ፊልድ ከ ቁጥሮች x ቦታ
• x, y, z N. ፊልድ ነው ከየት (x + y) + z = x + (y + z), - በተጨማሪ ስለ Associative ንብረት
• የመባዛት Associative ንብረት - (x * y) * z = x * (y * z), y, z N. ፊልድ ከ ቁጥሮች x ቦታ
• የአከፋፋይ ንብረት - x (y + z), y, z N. ፊልድ ከ ቁጥሮች x ቦታ x * y + X * z, =

ፓይታጎረስ ማውጫ

እነዚህ የተፈጥሮ ተብለው ምን ቁጥሮች ለራሳቸው መረዳት በኋላ የአንደኛ ደረጃ የሂሳብ መዋቅሮች በመላው ተማሪዎች እውቀት የመጀመሪያ እርምጃዎች መካከል አንዱ, ፓይታጎረስ አንድ ጠረጴዛ ነው. ይህ ሳይንስ አመለካከት ነጥብ ጀምሮ: ነገር ግን ደግሞ አንድ ጠቃሚ ሳይንሳዊ ሐውልት እንደ ብቻ ተደርጎ ሊሆን ይችላል.

ይህ ዜሮ ተወግዷል ነበር, እና ከ 1 እስከ 10 ድረስ ያለውን ቁጥሮች የምናዳብረው ትዕዛዞች (በመቶዎች, በሺዎች ...) ሳይጨምር, ለራሳቸው ቁሙ: ይህ የማባዛት ሰንጠረዥ ጊዜ ላይ ለውጦች በርካታ አድርጓል. መገናኛ ሴሎች ቁጥር እና ይዘቶችን የራሳቸውን ውጤት ጋር እኩል ነው - ይህም ረድፎች እና አምዶች ርእሶች ውስጥ አንድ ጠረጴዛ ነው.

ባለፉት ጥቂት አሥርተ ዓመታት በማሰልጠን ልምምድ ውስጥ ያም ማለት: በመጀመሪያ ማጥናት ሄደ; "ቅደም" የፓይታጎሪያዊ ሰንጠረዥ መማር አስፈላጊነት ነበር. ማባዛት 1 ውጤት 1 ወይም የበለጠ ምክንያት ጋር እኩል ስለሆነ, ተትቷል. ይህ በእንዲህ እንዳለ, በሰንጠረዡ ውስጥ እርቃናቸውን ዓይን ጥለት ጋር ሊታይ ይችላል: ቁጥሮች ውስጥ ምርት እኩል ርዕስ ሕብረቁምፊ ነው አንድ ደረጃ, በ እየጨመረ. በመሆኑም, ሁለተኛው ምክንያት የተፈለገውን ምርት ለማግኘት ሲሉ, የመጀመሪያው መውሰድ ይኖርብናል ምን ያህል ጊዜ ያሳየናል. እንዲያውም ይህ አወንታዊ ኢንቲጀር ነው ማወቅ, እና ተራ ምን ያህል ሰዎች ከሁለቱ ዲግሪ ላይ የተመሠረተ መሆኑን ስርዓት በመጠቀም በየቀኑ ራስህን የሚያወሳስብ ወደ የሚተዳደር: ይህ ሥርዓት በመካከለኛው ዘመን የተለመደ እንደነበር ይበልጥ አመቺ ሰው በተለየ ነው.

በሒሳብ ያለውን ምንጣፍ እንደ አንድ ስብስብ

በአሁኑ ጊዜ, የተፈጥሮ ቁጥሮች N መስክ ብቻ ውስብስብ ቁጥሮች ታህታይ መካከል እንደ አንዱ ተደርጎ ነው, ነገር ግን ሳይንስ ውስጥ ያነሰ ዋጋ ያለው እንዲሆን አይደለም. የተፈጥሮ ቁጥር - አንድ ሕፃን ራሳችንንም ሆነ በዙሪያችን ያለውን ዓለም ማጥናት ይማራል ይህ የመጀመሪያው ነገር ነው. አንድ ጣት አንዴ, ሁለት ጣት ... እሱ ወደ ምስጋና, ምክንያታዊ አስተሳሰብ በ የተቋቋመ አንድ ሰው, እንዲሁም ትላልቅ ግኝቶች እንድትሆን መንገድ ይከፍታል ውፅዓት መንስኤ እና ውጤት ለመወሰን ችሎታ,.