ምናምንቴ, ጎን እና ሙሉ: እንዴት አንድ የፒራሚድ ስፋት ማስላት?

የሒሳብ ተማሪዎች ውስጥ ለፈተና ዝግጅት ውስጥ አልጀብራ እና ጂኦሜትሪ እውቀት ያቀነባብራል አለብን. እኔ እንዲህ የፒራሚድ ስፋት ማስላት እንዴት እንደ ሁሉም የታወቀ መረጃ ከሌሎቹ ጋር ልናጣምረው እፈልጋለሁ. ከዚህም በላይ, ከታች እና ጎን ጀምሮ በሙሉ ወለል ስፋት ድረስ ያጋጥመዋል. ጎን እነርሱ መአዘኖች ናቸው እንደ ሁኔታው, ግልጽ ነው ያጋጥመዋል ከሆነ, የ መሠረት ሁልጊዜ የተለየ ነው.

እንዴት ከፒራሚዱ ያለውን መቀመጫ ጊዜ አካባቢ መሆን?

ይህ n-gon አንድ የዘፈቀደ ማዕዘን ከ በጣም ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል. እና አንግሎች ቁጥር ውስጥ ያለውን ልዩነት በስተቀር በዚህ መሠረት,, ትክክለኛ ወይም የተሳሳተ ምስል ሊሆን ይችላል. ወደ ፈተና ላይ ተማሪዎች ተግባራት ፍላጎት ውስጥ ግርጌ ላይ ትክክለኛ ምስሎች ጋር ብቻ ስራዎችን አልተገኙም. ስለዚህ: እኛ ብቻ ማውራት ይሆናል.

በመንደፍ ማዕዘን

ይህ በመንደፍ ነው. ሁሉም ፓርቲዎች እኩል ናቸው እና ደብዳቤ "ሀ" ተጠቅሰው ናቸው አንዱ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ኢሉሚናቲን ምናምንቴ አካባቢ ያለውን ቀመር በ ይሰላል:

S = (ሀ ² * √3) / 4.

አራት ማዕዘን

: ጎን እንደገና ነው - ቀመር "ሀ" በውስጡ አካባቢ, ቀላሉ ነው ማስላት

እና S = ^2.

የዘፈቀደ የሆኑ መደበኛ n-gon

ተደጋግሟል ተመሳሳይ ስያሜ ጎኖች ላይ. አንግሎች ቁጥር በላቲን ፊደል n ተጠቅሟል.

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

እንዴት ላተራል ሙሉ ወለል አካባቢ ያለውን በስሌት ውስጥ መግባት?

የ መሠረት አኃዝ ትክክል ስለሆነ, ከዚያም ፒራሚድ ሁሉ ፊቶች እኩል ናቸው. በጎን ጠርዞች እኩል ናቸው ጀምሮ ሲሆን እያንዳንዳቸው አንድ የባለሦስትዬሽ ሦስት ማዕዘን ነው. ከዚያም ፒራሚድ አንድ ጎን ያለውን አካባቢ ለማስላት ሲሉ ቀመር ተመሳሳይ monomials ድምር ባካተተ ያስፈልገናል. ቃላት ብዛት ምናምንቴ ጎኖች መጠን የሚወሰን ነው.

አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል አካባቢ መሠረት ምርት ከግማሽ ቁመት ተባዝቶ ነው ይህም ውስጥ ያለውን ቀመር በ የተሰላ ነው. ከፒራሚዱ ውስጥ ይህ ቁመት apothem ይባላል. በውስጡ ስያሜ - "A". በስእሉ እንደሚታየው ላተራል ወለል አካባቢ ለ አጠቃላይ ቀመር ነው:

S = ½ P * ኤ, የት P - ከፒራሚዱ ማህል መሰረትን እስከሚያስገባው.

በዚያም መሠረት ጎን አይታወቅም ጊዜ እጥፍ ናቸው, ነገር ግን በጎን ጠርዝ ጠፍጣፋ እና ቦታ የሚይዝ (α) ላይ ያለውን አንግል (ሀ) ናቸው. ከዚያም ይህ ፒራሚድ ውስጥ ላተራል አካባቢ ለማስላት የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ ይተማመናል:

S = n / 2 ² * ኃጢአት α.

ተግባር 1 №

ሁኔታ. መቀመጫውንም ከሆነ, ኢሉሚናቲን ጠቅላላ አካባቢ ማግኘት አንድ በመንደፍ ትሪያንግል 4 ሴሜ የሆነ ጎን ጋር እና እሴት √3 apothem ሳሜ አለው.

ውሳኔ. ይህ መሰረታዊ ፔሪሜትር ያለውን ስሌት ጋር መጀመር አለበት. ይህ እንግዲህ አንድ መደበኛ ማዕዘን, P = 3 * 4 = 12 ሳ.ሜ. apothem የታወቀ ነው እንደ አንድ ሰው ወዲያውኑ በሙሉ ላተራል ወለል :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 ስፋት ማስላት ይችላሉ ^{ስለሆነ.}

የ ቤዝ ትሪያንግል ለማግኘት አካባቢ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2 ዋጋ ^ነው.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: መላው አካባቢ ለመወሰን ሁለት በውጤቱም እሴቶች አጥፈህ ^{ይኖርብናል.}

መልስ. 10√3 ^cm2.

ችግር 2 №

ሁኔታ. መደበኛ quadrangular ፒራሚድ አለ. 16 ሚሜ - ግርጌ ርዝመት 7 ሚሜ, ወደ ላተራል ጠርዝ ጋር እኩል ነው. አንተ በውስጡ የወለል ስፋት ማወቅ አለብን.

ውሳኔ. የ polyhedron ጀምሮ - ማእዘን እና ትክክለኛ, መሠረቱም ላይ አንድ ካሬ ነው. ቤዝ አካባቢ የመስማት እና ላተራል ጎኖች ወደ ካሬ ፒራሚድ ለመቁጠር አይችሉም. ወደ ካሬ ያለው ቀመር ከላይ የተሰጠው ነው. እኔም ትሪያንግል ሁሉ ጎን ፊቶች አውቃለሁ. ስለዚህ እናንተ ያላቸውን አካባቢዎች በማስላት ለማግኘት ሄሮን ያለው ቀመር መጠቀም ይችላሉ.

የመጀመሪያው ስሌቶች ቀላል ናቸው, እና ይህ ቁጥር ይመራል: 49 ሚሜ ^2. ሁለተኛው ዋጋ ለማስላት semiperimeter ያስፈልጋቸዋል: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ሚሜ. አሁን አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል ያለውን ስፋት ማስላት ትችላለህ: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 ሚሜ ^2. አሉ አራት መአዘኖች ናቸው, ስለዚህ የመጨረሻ ቁጥሮች በማስላት ጊዜ 4 ተባዝቶ መሆን ይኖርብዎታል.

አገኘሁ: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

መልስ. ² ሚሜ መካከል 267,576 የተፈለገውን ዋጋ.

ተግባር 3 №

ሁኔታ. መደበኛ quadrangular ፒራሚድ ጊዜ አካባቢ ለማስላት አስፈላጊ ነው. ይህ ካሬ ጎን የታወቀ ነው - 6 ሴ.ሜ እና ቁመት - 4 ሴሜ.

ውሳኔ. ቀላሉ መንገድ የጎኖችን እና apothem ያለውን ምርት ወደ ቀመር መጠቀም. የመጀመሪያው እሴት በቀላሉ ይገኛል. ሁለተኛው ትንሽ አስቸጋሪ.

እኛ በፓታጎሪያን ቲየረም ማስታወስ እና ከግምት ይኖርብዎታል አንድ ቀኝ ማዕዘን. ይህ hypotenuse ነው ይህም የፒራሚድ እና apothem, ቁመት እየገነባው ነው. አንድ polyhedron ቁመት በመካከሉ ውስጥ ቢወድቅ እንደ ሁለተኛው እግር, ወደ ካሬ ግማሽ ጎን ነው.

ጸጋ የሞላብሽ apothem (ሀ መብት ትሪያንግል ያለውን hypotenuse) (3 ² + 4 ²⁾ = 5 (ሴ.ሜ) √ ጋር እኩል ነው.

አሁን የተፈለገው ዋጋ ማስላት ይቻላል: ½ * (4 * 6) * + 5 6 ² = 96 (ሴሜ ^2).

መልስ. 96 ሴሜ ^2.

ችግር 4 №

ሁኔታ. ዳና መደበኛ ስድስት ማዕዘን ፒራሚድ. 22 ሚሜ እኩል መቀመጫውንም ጎን, ወደ ላተራል ጠርዝ - 61 ሚሜ. በዚህ polyhedron ያለውን ላተራል ወለል አካባቢ ምንድን ነው?

ውሳኔ. ተግባር №2 ላይ እንደተገለጸው በውስጡ ማመራመር ተመሳሳይ ናቸው. ብቻ ከፒራሚዱ ግርጌ ላይ ካሬ ዘንድ ተሰጠው: እና አሁን አንድ ሄክሳጎን ነው.

የመጀመሪያው ደረጃ ከላይ ቀመር ^{(6 * 22 2) / (ግርጌ} አካባቢ በ ይሰላል 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

አሁን አንድ ጎን ፊት የሆነውን አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል, ግማሽ-ፔሪሜትር ማግኘት ይኖርብናል. (22 + 61 * 2) :. = 72 ሳ.ሜ. 2 ትሪያንግል በእያንዳንዱ አካባቢ ለማስላት, ከዚያም ስድስት እጥፍ እና ቤዝ ወደ ውጭ ዘወር ሰው አጠገብ መብዛት ሄሮን ያለው ቀመር ላይ ይቆያል.

የሄሮን ያለው ቀመር ላይ ስሌቶች: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 ሴሜ ^2. 660 * 6 = 3960 ሴሜ ^2: ስሌቶች ላተራል የወለል አካባቢ ማቅረብ ^{ይሆናል.} 5217,47≈5217 ሴ.ሜ ^2: ይህ በመላው ወለል ለማወቅ እነሱን ለማከል ^{ይቆያል.}

መልስ. ምክንያቶች - 726√3 ሴንቲ ^2, በጎን ወለል - 3960 ሴንቲ ^2, መላው አካባቢ - 5217 ሳሜ ^2.