መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት. መአዘኖች እኩልነት ሁለተኛ እና ሶስተኛ ምልክቶች

በመሠረቱ ያልሆኑ intersecting ነጠል መስመር, አንድ ማዕዘን ዝግ ናቸው ጎነ, ያለውን ግዙፍ ቁጥር መካከል - አንግሎች መካከል ቢያንስ ቁጥር ጋር አምሳሉ ነውና. በሌላ አነጋገር, አንድ ቀላል ጎነ ነው. ጂኦሜትሪ - ነገር ግን, በውስጡ ቅለት ቢሆንም, ይህ ቁጥር የሒሳብ ልዩ ቅርንጫፍ ጎላ ይህም ምሥጢር እና ሳቢ ግኝቶች ብዙ, ይሸሽጋል. ትምህርት ቤቶች ውስጥ ይህ ተግሣጽ ሰባተኛ ክፍል በማስተማር ይጀምራሉ, እና "ትሪያንግል" ገጽታ ልዩ ትኩረት የተሰጠው ነው. ልጆች ብቻ ቁጥር በራሱ ደንቦችን ለማወቅ, ነገር ግን ደግሞ ለማነጻጸር ሳይሆን ያላቸውን 1, 2 እና 3, ሦስት መአዘን እኩልነት ምልክት መማር.

የመጀመሪያው ትውውቅ

አንድ ትሪያንግል ያለውን ማዕዘን ድምር 180 ዲግሪ እኩል: የመጀመሪያው ደንቦች መካከል አንዱ, ነገር ግን ይህን መሰል ነገር ይወጣል, ተማሪዎቹ ጋር የታወቁ ናቸው. ይህን ለማረጋገጥ, ይህ የመገናኛዎች እያንዳንዱ ለመለካት እና በሙሉ ምክንያት እሴቶች ለማከል የ protractor ለመጠቀም በቃ. በዚህ መሠረት ጊዜ ሁለት የታወቁ እሴቶች በቀላሉ ሦስተኛው ይወስናል. ለምሳሌ ያህል: ወደ ትሪያንግል አንድ ጥግ ላይ 70 ° ነው, እና ሌላ ነው - 85 °, በሦስተኛው አንግል ምን መጠን?

180 - 85 - 70 = 25.

መልስ: 25 ° ነው.

አንድ ብቻ የተወሰነ አንግል እሴት እና ስለ ሁለተኛው እሴት ብቻ የበለጠ ወይም ያነሰ ነው ምን ያህል ብዙ ወይም ብዙ ጊዜ ላይ እንዲህ ከሆነ ተግባራት, ይበልጥ ውስብስብ ሊሆን ይችላል.

በ ማዕዘን ውስጥ አንድ ወይም የራሱ ስም አለው መካሄድ ይችላል እያንዳንዱ ያለውን መስመር የራሱ ልዩ ባህሪያት, ሌላ ለመወሰን:

• ቁመት - ማዶ ወደ ነቁጥን የተውጣጡ የግንባታዎችን መስመር;
• ይህ አኃዝ መሃል, በአንድ ጊዜ ይካሄዳል ሁሉ ሦስት ከፍታ: ወደ ትሪያንግል አይነት ላይ በመመስረት ውስጥም ሆነ ውጭ ሊሆን ይችላል, ይህም, orthocenter መፈጠራቸውን, አቋርጠው;
• ሚዲያን - በተቃራኒ ወገን መካከል ወደ ከላይ በማገናኘት መስመር;
• በውስጡ ጭከናው በወደቁት ላይ ሚዲያኖችን መካከል መገናኛ ነጥብ ነው ቅርጽ ውስጥ ነው;
• bisector - መስመር ከተቃራኒ ወገን ጋር መገናኛ ነጥብ ከላይ እስከ እየሮጠ, ሦስት bisectors መካከል መገናኛ ነጥብ ወደ የተቀረጸባቸው ክበብ መሃል ነው.

መአዘኖች ስለ ቀላል እውነቶች

ትሪያንግልስ እንደ በእርግጥም, እና ሁሉንም ምስሎች የራሳቸውን ባህርያት እና ባህሪያት አላቸው. ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው የራሱ ባሕርይ ባህሪያት ጋር, ይህ ቁጥር ቀላል ጎነ ነው; ነገር ግን:

• በጣም ለረጅም ጎን አንግል ሁልጊዜ በተገላቢጦሽ ትልቅ በሬክተር, እንዲሁም ጋር ቢተኛ ላይ;
• የ እኩል ጎኖች ላይ እኩል ማዕዘን, ምሳሌ ናቸው - አንድ የባለሦስትዬሽ ሦስት ማዕዘን;
• ስለ የውስጥ አንግሎች ድምር ምንጊዜም እኩል አስቀድመው አንድ ምሳሌ ላይ ታይቷል መሆኑን 180 °, ነው;
• የ ትሪያንግል በአንድ ጎን ላይ ላሉ ሁልጊዜ አንግሎች ድምር ጋር እኩል ይሆናል ይህም በውጨኛው አንግል ባሻገር የተሠራ ነው, ይህ ከጎን አይደለም አለው;
• ወገኖች ማንኛቸውም ሌሎች ሁለት ጎን ድምር ይልቅ ሁልጊዜ ያነሰ ነው, ነገር ግን ልዩነቶች አብዛኞቹ.

መአዘኖች አይነቶች

ወደ ቀጣዩ ደረጃ እየፈለጉ ይህም ያቀረበው ትሪያንግል ወደ ቡድን ለይቶ ለማወቅ ነው. አንድ የተወሰነ አይነት አባል አንድ ትሪያንግል ውስጥ አንግሎች እሴቶች ላይ የተመካ ነው.

• የባለሦስትዬሽ - ጎን የጠራችሁ ሁለት እኩል ፓርቲዎች, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ሶስተኛ ጋር ቤዝ ቅርጾች ሆኖ ይሠራል. ወደ ትሪያንግል ግርጌ ማዕዘን ተመሳሳይ ናቸው እንዲሁም አናት ላይ የተወሰዱትን ሚዲያን, ወደ bisector እና ቁመት ነው.
• ትክክለኛ, ወይም በመንደፍ ማዕዘን - ሁሉም ጎኖቹ እኩል የሆኑ ውስጥ አንዱ ነው.
• በውስጡ ማእዘኖች መካከል አራት ማዕዘን አንዱ 90 ° ነው. በዚህ ሁኔታ, ይህ ማዕዘን በተቃራኒ ጎን ያለውን hypotenuse ይባላል, እና ሌሎች ሁለት ነው - እግራቸው.
• ኃይለኛ ማዕዘን - 90 ° ያነሰ ሁሉ አንግሎች.
• Obtuse - 90 ° የሚበልጥ ማዕዘን አንዱ.

እኩልነት እና መአዘኖች መካከል ተመሳሳይነት

የመማር ሂደት ውስጥ ብቻ በተናጠል ቅርጽ ይወሰዳል አይቆጠርም, ነገር ግን ደግሞ ሁለት ሦስት መአዘኖች ለማወዳደር. እኩል መአዘኖች - ይህም ቀላል የሚመስለው ጭብጥ ከግምት ቁጥር እንደሆነ ሊረጋገጥ የሚችል ደንቦች እና theorems ብዙ አለው. የ መአዘኖች ምልክቶች እኩልነትን የሆነ ትርጉም አላቸው; ያላቸውን ተጓዳኝ ጎኖች እና አንግሎችን እኩል ናቸው ከሆነ መአዘኖች እኩል ናቸው. እኛም እርስ በርስ እነዚህን ሁለት አሃዝ እንዲቀበሉ ለማስገደድ ከሆነ ይህ ቀመር ጋር, ሁሉም ያላቸውን መስመሮች ይጎርፋሉ. በተጨማሪም ቁጥር, ተመሳሳይ ሊሆን ይችላል በተለይ, ይህ ብቻ በሬክተር ውስጥ የተለያዩ, በከፍተኛ ተመሳሳይ ቅርጾች ይገደዋል. ከሚከተሉት ሁኔታዎች በአንዱ ውስጥ መሟላት አለበት የተወከለው መአዘኖች ላይ እንዲህ ያለ መደምደሚያ ለማድረግ እንዲቻል:

• አንድ ቁጥር ሁለት አንግሎች ሌላ ሁለት ማዕዘን ጋር እኩል ነው;
• ሁለተኛው ትሪያንግል ሁለት ወገኖች መካከል ሁለቱን ጎኖች, እና ወደ የተቋቋመው ጎኖች መካከል ማዕዘን እኩል ናቸው ላይ ተመጣጣኝ;
• ሁለተኛው ቁጥር ሦስት ጎኖች የመጀመሪያ እንደ ተመሳሳይ ነው.

እርግጥ ነው, ትንሽ ጥርጥር መንስኤ አይደለም ይህም የገዛችበት እኩልነት, ለ, እናንተ ሁለቱም ቅርጾች ሁሉ ክፍሎችን ተመሳሳይ እሴቶች ሊኖራቸው ይገባል, ነገር ግን ጽንሰ ሐሳብ ችግር ጋር በእጅጉ ቀላል, እና ጥቂት ጊዜ ብቻ ሁኔታዎች መአዘኖች መሆኑን ማረጋገጥ አለብን ይፈቀድለታል.

መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት

በ ርዕስ ላይ ችግሮች እንደሚከተለው ይነበባል ያለውን theorem, ማረጋገጫ መሠረት ላይ መፍትሔ ነው: ". ወደ ማዕዘን እና ቅርጽ ያለውን አንግል ሁለት ጎኖች, ሁለት ወገኖች እና ሌሎች ትሪያንግል ያለውን ማዕዘን ጋር እኩል ከሆነ, ከዚያም አኃዝ ደግሞ እርስ እኩል ናቸው"

መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት ስለ theorem ድምፅ እንደ ማስረጃ? እያንዳንዱ ሰው ተመሳሳይ ራዲየስ ያላቸው ከሆነ ተመሳሳይ ርዝመት, ወይም እኩል ዙሪያ ካለዎት ሁለቱ ክፍሎች እኩል መሆናቸውን ያውቃል. እና ትሪያንግል ሁኔታ ውስጥ ያለውን አሃዝ የተለያዩ የጂኦሜትሪ ችግሮች መፍታት በጣም ጠቃሚ ነው, ተመሳሳይ ናቸው እንደሆነ አስባ ሊሆን የሚችል ጋር ጥቂት ምልክቶች አሉ.

የ እርጉጥ "መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት" ድምፅ, ከላይ የተገለጸው, ነገር ግን በውስጡ ማስረጃ:

• እንበል ማዕዘን ኤቢሲ እና የ ₁ ለ ₁ C ₁ ተመሳሳይ ጎኖች AB እና የ ₁ ለ ₁ ናቸው, በቅደም, BC እና B ₁ C _1, እና እነዚህ ጎኖች የሚመሰረተው ናቸው ማዕዘን ተመሳሳይ እሴት, ማለትም እኩል አላቸው. ከዚያም የ ₁ ለ ₁ C _1, ሁላችንም መስመሮች እና የመገናኛዎች መካከል አንድ ግጥሚያ ማግኘት △ △ በ ኤቢሲ ላይ አኖረው; ጽሕፈቱም. እነዚህ ሦስት መአዘን እኩል, ይህም ማለት በትክክል ተመሳሳይ ናቸው ይከተላል.

Theorem "መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት," ደግሞ ተብለው "ሁለት ወገኖች እና ጥግ ላይ." በእርግጥ, ይህ የሱን ማንነት ነው.

በሁለተኛው ምልክት ላይ እርጉጥ

እኩልነት ሁለተኛ ምልክት ማስረጃ እርስ ላይ ቁርስራሽ ውሳኔን, እነርሱ ሁሉ ጕልላቶች እና ጎኖች ውስጥ ተመሳሳይ ናቸው እውነታ ላይ የተመሰረተ ነው, በተመሳሳይ መሆኑ ነው. አንድ እርጉጥ ይህን ይመስላል: "በአንድ በኩል እና ወደ ፓርቲ እና ሁለተኛው ትሪያንግል ሁለት ማዕዘኖች የሚሳተፍ ሲሆን ምስረታ ውስጥ ሁለት ማዕዘን, ከዚያም እነዚህን አኃዞች, ተመሳሳይ ማለትም እኩል ከሆኑ."

ሦስተኛው ምልክት እና ማረጋገጫ

ሁለቱም በ 2 እና እኩልነትን 1 ምልክት ትሪያንግልስ ማዕዘን እና የቅርጾች ሁለቱም ጎኖች የሚመለከት, ሦስተኛው ብቻ ወገኖች የሚያመለክት ከሆነ. በመሆኑም theorem የሚከተለውን የቃላት አለው: "አንድ ትሪያንግል ሁሉ ጎኖች በሁለተኛው ትሪያንግል ሶስት ጎኖች እኩል ከሆኑ, አኃዞች ተመሳሳይ ናቸው."

ይህን theorem ለማረጋገጥ, ይህ እኩልነትን ትርጉም ውስጥ የበለጠ ዝርዝር ውስጥ የመመርመር አስፈላጊ ነው. እንዲያውም, ምን "መአዘን እኩል ናቸው" ማለት ነው? ማንነት ብቻ ያላቸውን ጎኖች እና አንግሎችን እኩል ናቸው ጊዜ ጉዳዩ ሊሆን ይችላል, እኛ እርስ በስእል ሊያስቀምጥ ከሆነ, ያሉትን ክፍሎች ሁሉ ጋር የሚዛመዱ እንደሆነ ይናገራል. በተመሳሳይ ጊዜ በሌላ ትሪያንግል ተመሳሳይ ነው; ይህም በአንድ በኩል ተቃራኒ አንግል, በሁለተኛው ቁጥር ያለውን ተጓዳኝ ነቁጥን ጋር እኩል ነው. በዚህ ነጥብ ላይ ያለው ማስረጃ መአዘኖች መካከል እኩልነት 1 ምልክት ወደ መተርጎም ቀላል እንደሆነ መታወቅ አለበት. ይህንን ቅደም ተከተል ጠብቀው ከሆነ, ሦስት መአዘን እኩልነት አኃዝ መጀመሪያ መስተዋት ምስል ነው የት ጉዳዮች በስተቀር, በቀላሉ የማይቻል ነው.

right ትሪያንግልስ

እንደዚህ መአዘኖች አወቃቀር ሁልጊዜ አንግል 90 ° ጋር ነቁጥን ነው. ስለዚህ, የሚከተሉት ዓረፍተ ነገሮች እውነት ናቸው:

• ቀኝ ማዕዘን ጋር መአዘኖች እኩል ከሆኑ ተመሳሳይ ሁለተኛው cathetus እግር;
• እነሱ hypotenuse እና እግራቸው አንዱ ጋር እኩል ከሆነ ምስሎች እኩል ናቸው;
• እንዲህ መአዘኖች እግራቸው እና ተመሳሳይ አጣዳፊ ማዕዘን ከሆነ እኩል ናቸው.

ይህ ባህሪ ጋር ይዛመዳል ማዕዘን መአዘኖች. የካልኩለስ አጣጥፎ ናቸው መአዘኖች መካከል ጭን በውጤቱም, እርስ በርስ የመተግበሪያ ቅርጾች ጥቅም ለማረጋገጥ እንዲችሉ ሁለት ቀጥ ግራ ቀጥ አንግል CA ₁ እና የ CA ጎኖች ጋር.

ተግባራዊ

አብዛኛውን ጊዜ, በተግባር, ይህ ሦስት መአዘን እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት ተተግብሯል. እንዲያውም, ይህ በሚመስሉ ቀላል ጆሜትሪ እና የአውሮፕላን ጂኦሜትሪ ጥቅም ገጽታ ክፍል እና 7 ለምሳሌ ያህል, አንድ የመለኪያ አካባቢ ያለ የስልክ ኬብል, ይህም ውስጥ ቦታ ይወስዳል; ርዝመቱ ለማስላት. ይህም በመላ ሲዋኙ ያለ, ይህ ወንዝ መሃል ላይ በሚገኘው ደሴት, ርዝመት ለመወሰን አስፈላጊ ስሌቶች ማድረግ ቀላል ነው ይህ እርጉጥ መጠቀም. ወይስ ሁለት እኩል መአዘኖች የተከፈለ ነው ስለዚህም ወሽመጥ ውስጥ አሞሌ በማስቀመጥ በማድረግ አጥር ያጠናክሩ, ወይም የአናጢነት ላይ ወይም በግንባታ ወቅት የውቅር ጣራ ሥርዓት ስሌቱ ውስጥ ሥራ ያለውን ውስብስብ ንጥረ ማስላት.

መአዘኖች እኩልነት የመጀመሪያው ምልክት እውነተኛ "አዋቂ" ሕይወት ውስጥ ሰፊ ትግበራ አለው. ብዙ አሰልቺ እና ሙሉ በሙሉ አላስፈላጊ ይመስላል ከፍተኛ ትምህርት ቤት ዓመታት ውስጥ ቢሆንም ይህ ርዕስ ነው.