ፔንዱለም: ክፍለ ጊዜ እና የቀመር ማጣደፍ

አንድ ወጥነት የስበት መስክ (በውስጡ የመገናኛ የሰውነት ክብደት ጋር ሲነጻጸር የበሽታውን) አንድ ክብደት inextensible ሽቦ ላይ የተንጠለጠለ አንድ ቁሳዊ ነጥብ (አካል) ያካተተ ነው የሚለው ሜካኒካዊ ሥርዓት, (- የ oscillator ሌላ ስም) የ ሒሳባዊ ፔንዱለም ይባላል. መሣሪያዎች ሌሎች አይነቶች አሉ. ይልቅ አንድ ሽቦ ክብደት በትር መጠቀም ይቻላል. ፔንዱለም በግልጽ ብዙ አስደሳች ክስተቶች ማንነት መግለጥ ይችላል. መቼ በውስጡ እንቅስቃሴ አነስተኛ amplitude ንዝረት harmonic ይባላል.

ስለ ሜካኒካዊ ሥርዓት በተመለከተ አጠቃላይ መረጃ

ፔንዱለም ያለውን oscillation የጊዜ ገደብ ቀመር (1629-1695 GG.) የደች ሳይንቲስት Huygens ማስቀመጥ ነበር. አይዛክ ኒውተን ይህ ዘመናዊ የ ሜካኒካዊ ሥርዓት በጣም ይወደው ነበር. በ 1656 ወደ አንድ ፔንዱለም ስልት ጋር የመጀመሪያውን ነቅተው የፈጠረው. እነዚህ እነዚያ ጊዜያት ከባድ ዝንፍ ጋር ጊዜ ለካ. ይህ ግኝት አካላዊ ሙከራዎች እና ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ልማት ውስጥ አንድ ትልቅ እርምጃ ነው.

ፔንዱለም አንድ የተፈጠሩበት ቦታ (ሽቅብ እያደረጋችሁ) ውስጥ ከሆነ, የስበት ኃይል ያለውን ክር ውጥረት ኃይል በ ሚዛናዊ ይሆናል. ያልሆነ stretchable yarns ላይ ጠፍጣፋ ፔንዱለም የሐሳብ ነፃነት ሁለት ዲግሪ ያለው ስርዓት ነው. ሁሉንም ክፍሎች ባህርያት መለወጥ ብቻ አንድ አካል መቀየር ጊዜ. አንድ ክር በትር ይተካል ከሆነ ለምሳሌ ያህል, ከዚያ ይህን ሜካኒካዊ ሥርዓት ነፃነት ብቻ 1 ዲግሪ ነው. ታዲያ አንድ የሂሳብ ፔንዱለም ያለውን ንብረቶች? በዚህ ቀላል ስርዓት ውስጥ, አንድ ወቅታዊ perturbation ተጽዕኖ ሥር, ትርምስ ይመስላል. እገዳው ነጥብ የሚንቀሳቀሱ, እና ፔንዱለም ወጤትም ነው በዚያ ሁኔታ ውስጥ አዲስ የተፈጠሩበት ቦታ የለም. እስከ ይህ ሜካኒካዊ ሥርዓት ታች ፈጣን መዋዠቅ "ተገልብጦ." የተረጋጋ አቋም ሆኗል ከሆነ በተጨማሪም የራሱ ስም አለው. ይህ Kapitza ፔንዱለም ይባላል.

ፔንዱለም ያለው ባህሪያት

ፔንዱለም በጣም ማራኪ ባህሪያት አሉት. ሁሉም ታዋቂ አካላዊ ሕጎች የሚደገፉ ናቸው. ሌላ ፔንዱለም መካከል oscillation ያለው ጊዜ ያሉ የሰውነት መጠንና ቅርጽ ያሉ የተለያዩ ሁኔታዎች ላይ የተመካ ነው, በዚህ ነጥብ ጋር በተያያዘ እገዳ ነጥብ እና የስበት ማዕከል, ክብደት ስርጭት መካከል ያለውን ርቀት. አካል እያደረጉ ክፍለ ጊዜ ፍቺ በጣም ፈታኝ ነው; ለዚህ ነው. ከዚህ በታች ይታያል ቀመር የትኛው ያለውን የሂሳብ ፔንዱለም, ያለውን ጊዜ ማስላት በጣም ቀላል ነው. በእነዚህ ስርዓተ-ጥለቶች በመመልከት ምክንያት ተመሳሳይ ሜካኒካዊ ስርዓቶች ላይ ሊዋቀሩ የሚችሉት:

, ፔንዱለም ተመሳሳይ ርዝመት ጠብቆ, የተለያዩ ዕቃዎች ሊታገድ በስተቀር ያላቸውን ክብደት በእጅጉ ይለያያል ቢሆንም • ወደ oscillation ያለውን ጊዜ, ተመሳሳይ ማግኘት. በመሆኑም, ፔንዱለም ያለውን ጊዜ ያለውን ጭነት ክብደት ላይ የተመካ አይደለም.

ስርዓቱ ፔንዱለም ውስጥ አለመቀበል ሲጀምር ከሆነ • በጣም ትልቅ አይደለም, ነገር ግን በተለያዩ ማዕዘን, ይህ ተመሳሳይ ወቅት ጋር ሊለዋወጥ, ነገር ግን በተለያዩ amplitudes ላይ ይሆናል. ሚዛን መሃል ከ ልዩነቶች አይደለም ቢሆንም ያላቸውን ቅጽ ላይ በጣም ትልቅ መዋዠቅ harmonic በቂ የቅርብ ይሆናል. እንዲህ ፔንዱለም ያለውን ጊዜ በ የመርገብገብ amplitude ባያደርጉም ነው. የ ሜካኒካዊ ሥርዓት ይህ ንብረት (- ጊዜ "Izosov" - እኩል ግሪክኛ "chronos" ውስጥ) isochronism ይባላል.

አንድ ቀላል የፔንዱለም ያለው ጊዜ

ይህ ቁጥር oscillation ተፈጥሯዊ ወቅት ይወክላል. ውስብስብ አቀነባበር ቢሆንም, ሂደት ራሱ በጣም ቀላል ነው. የ ክር የሂሳብ ፔንዱለም ኤል, እና የስበት ፍጥንጥነት g ርዝመት, ይህ ዋጋ እኩል ከሆነ:

ቲ = 2π√L / ግ

ምንም መንገድ ተፈጥሯዊ ቢትንና አነስተኛ ጊዜ ፔንዱለም ያለውን በገፍ እና oscillation amplitude ላይ የተመካ አይደለም. በዚህ ሁኔታ, አንድ የሂሳብ የፔንዱለም የተቀነሰ ርዝመት ጋር የሚንቀሳቀስ ነው.

አንድ የሂሳብ የፔንዱለም መካከል ቢትንና

የሂሳብ ፔንዱለም ቀላል እኩልዮሽ ይገለጻል ይችላል, ይህም ወጤትም:

x + ω2 ኃጢአት x = 0,

የት x (t) - ያልታወቀ ተግባር (ጊዜ t ላይ የተፈጠሩበት ያለውን ዝቅተኛ ቦታ እስከ ከማፈንገጡ ይህን ማዕዘን, በራዲያንስ ውስጥ የተገለጸው); ω - ፔንዱለም (ω = √g / ኤል, ያለውን ልኬቶች ከ የሚወሰነው ይህም አዎንታዊ በቋሚ የት g - ስበት ፍጥንጥነት, እና በ L - ቀላል የፔንዱለም (እገዳ) ርዝመት.

የተፈጠሩበት ቦታ (harmonic ቀመር) እንደሚከተለው አቅራቢያ ትናንሽ ቢትንና እኩልታ:

x + ω2 ኃጢአት x = 0

ፔንዱለም ውስጥ Oscillatory እንቅስቃሴ

sinusoid መንቀሳቀስ, አነስተኛ ቢትንና ያደርገዋል ይህም ፔንዱለም,. ሁለተኛ ትዕዛዝ እኩልዮሽ ሁሉንም መስፈርቶች እና እንደዚህ ያለ እንቅስቃሴ ግቤቶች ያሟላል. እናንተ ፍጥነት እና ከዚያ በኋላ ነጻ constants የሚወሰነው ይህም መጋጠሚያዎች, ማዘጋጀት አለብዎት መንገድ ለመወሰን:

x = አንድ ኃጢአት (θ + ωt ₀₎

የት θ ₀ - የመጀመሪያ ምዕራፍ, ሀ - oscillation መካከል amplitude, ω - እንቅስቃሴ ውስጥ ስሌቶች ከ የሚወሰነው ተደጋጋሚ ድግግሞሽ.

ፔንዱለም (ትልቅ amplitudes ለ ቀመር)

ይህ ሜካኒካዊ ሥርዓት, ትልቅ amplitude ጋር ያላቸውን ቢትንና ለማከናወን ይበልጥ ውስብስብ እንቅስቃሴ ህጎች ተገዢ ነው. እነርሱ እንዲህ ያለ ፔንዱለም ለ ቀመር መሠረት ነው የሚሰሉት:

ኃጢአት x / 2 = u * ዘምሩ (ωt / U),

የት ዘምሩ - u 1 በየጊዜው ተግባር ነው, እና ትንሽ U የሚሆን ቀላል ትሪግኖሜትሪክ sine ጋር የሚገጣጠመው <ስለ ማን ሳይን Jacobi,. u ዋጋ የሚከተለውን መግለጫ ይወሰናል ነው:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

የት ε = ኢ / mL2 (mL2 - ፔንዱለም ውስጥ የኃይል).

የሚከተለውን ቀመር በ ፔንዱለም ውስጥ ስላልሆነ oscillation ጊዜ ውሳኔ:

ቲ = 2π / Ω,

የት Ω = π / 2 * ω / 2K (U), K - ሞላላ ጥረዛ π - 3,14.

ወደ separatrix ያለውን ፔንዱለም እንቅስቃሴ

ይህ ተለዋዋጭ ሥርዓት, ይህም ውስጥ ሁለት-ልኬት ዙር ቦታ separatrix ከካሮቦን ይባላል. ፔንዱለም ያልሆነ በየጊዜው ላይ ያነሳሳቸዋል. የጊዜ ነገር እጅግ ሩቅ ነጥብ ላይ አንድ ዜሮ ፍጥነት አቅጣጫ ከፍተኛ የላይኛው ቦታ ከ ዝቅ, ከዚያም ቀስ በቀስ በማግኘት ነው. ከጊዜ በኋላ ከዋናው ቦታ በመመለስ, ቆሟል.

ፔንዱለም መካከል oscillation ያለውን amplitude ቁጥር Pi ብትቀርብ ከሆነ, ይህ ዙር በአውሮፕላን ውስጥ ያለውን እንቅስቃሴ ወደ separatrix ቅርብ እንደሆነ ይነገራል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ሜካኒካዊ ሥርዓት አነስተኛ በየጊዜው የመንዳት ኃይል እርምጃ ስር ትርምስ ባህሪን የሚያሳይ.

አንድ ማዕዘን cp ጋር የተፈጠሩበት ቦታ የመጣ አንድ ቀላል የፔንዱለም ከተከሰተ tangential ኃይል Fτ = -mg ኃጢአት φ የስበት የሚከሰተው. "ሲቀነስ" ምልክት tangential ክፍል ፔንዱለም መካከል መዛባት አቅጣጫ ጀምሮ በተቃራኒ አቅጣጫ በቀጥታ ማለት ነው. አንድ ራዲየስ L ጋር አንድ ክብ ቅስት አብሮ x ፔንዱለም መፈናቀል በኩል የሚያመለክት ጊዜ በውስጡ ቀጠን የማፈናቀል φ = x / ኤል ጋር እኩል ነው ሁለተኛው ሕግ Isaaka Nyutona, ለማፋጠን ቬክተር እና ጥንካሬ የተፈለገውን ዋጋ መስጠት መካከል ትንበያ የተቀየሰ:

MG τ = Fτ = -mg ኃጢአት x / L

በዚህ ሬሾ ላይ በመመርኮዝ, ይህ ፔንዱለም አንድ ወጥ ስላልሆነ ሥርዓት ሁልጊዜ, በውስጡ በሚመሰረቱበት ቦታ ለመመለስ ካዝናው አንድ ኃይል እንደ መፈናቀል x, አንድ ኃጢአት x / ኤል ጋር ተመጣጣኝ አይደለም እንደሆነ ግልጽ ነው

የ ሒሳባዊ ፔንዱለም አነስተኛ ንዝረት ያከናውናል ብቻ ጊዜ, አንድ harmonic oscillator ነው. በሌላ አነጋገር, ይህ harmonic ቢትንና በማከናወን የሚችል ሜካኒካዊ ሥርዓት ይሆናል. ማለት ይቻላል 15-20 ° አንግሎች ይህ approximation ትክክል ነው. ትልቅ amplitudes ጋር ፔንዱለም የሚስማሙ አይደለም.

አንድ ፔንዱለም አነስተኛ ቢትንና ስለ ኒውተን ሕግ

የ ሜካኒካዊ ሥርዓት አነስተኛ ቢትንና ያከናውናል ከሆነ, 2nd ኒውተን ሕግ ይህን ይመስላል:

MG τ = Fτ = -m * ግ / L * x.

በዚህ መሠረት, አንድ ቀላል ፔንዱለም ያለውን tangential ፍጥንጥነት ምልክት "ሲቀነስ" ጋር ያለውን የማፈናቀል ጋር ተመጣጣኝ ነው ብለን መደምደም እንችላለን. ይህ ሥርዓት አንድ harmonic oscillator ይሆናል የምናመልክበትን ሁኔታ ነው. መፈናቀል እና ፍጥንጥነት መካከል ሞጁል የተመጣጣኝነት ምክንያት ክብ ድግግሞሽ ያለውን ካሬ እኩል:

ω02 = g / L; ω0 = √ ግ / L.

ይህ ቀመር ፔንዱለም የዚህ ዓይነት አነስተኛ ቢትንና ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ ያንጸባርቃል. በዚህ መሠረት,

ቲ = 2π / ω0 = 2π√ ግ / L.

ስሌቶች ኃይል ጥበቃ ሕግ ላይ የተመሠረተ

ፔንዱለም እንቅስቃሴዎች በተለወጠ ንብረቶች የኃይል ጥበቃ ሕግ እርዳታ ጋር ሊገለጽ ይችላል. መሆኑን ግምት ውስጥ ተመርተው ያለበት ያለውን እምቅ ሃይል አንድ የስበት መስክ ውስጥ ፔንዱለም ነው:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

ሙሉ ሜካኒካዊ ኃይል ወደ Kinetic እና ከፍተኛው እምቅ እኩል: Epmax = Ekmsx = ኢ

ወደ ቀመር ውስጥ ግራ እና ቀኝ ጎን ላይ የሚመነጩ ይዞ የኃይል ጥበቃ ሕግ, የተጻፈው በኋላ:

ትክ + ek = const

ወደ constants ውድድር 0 ጋር እኩል ስለሆነ, ከዚያም (ትክ + ek) '= 0. ድምር ውድድር ወደ ተዋጽኦዎች ድምር ጋር እኩል ነው:

ት.ም '= (mg / L * X2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * V + ek' = (mv2 / 2) = ሜ / 2 (ስሪት 2) '= ሜ / 2 * 2v * v '= mV * α,

ስለዚህ:

Mg / L * XV + mva v = (mg / L * x + ሜትር α) = 0.

በመጨረሻው ቀመር ላይ የተመሠረተ, እኛ እናገኛለን: α = - ግ / L * x.

የ የሒሳብ ፔንዱለም ተግባራዊ ትግበራ

ፍጥንጥነት ነጻ ውድቀት ምክንያት ፕላኔት ዙሪያ የላይኛው ጥግግት አይደለም ተመሳሳይ, ኬክሮስ ጋር ይለያያል. አለቶች አንድ ከፍተኛ ጥግግት ጋር ሲከሰት የት, ይህም በትንሹ ከፍ ያለ ይሆናል. የሒሳብ ፔንዱለም መካከል ማጣደፍ ብዙውን ፍለጋና የሚውል ነው. የተለያዩ ማዕድናትን ለማግኘት በውስጡ እርዳታ መልክ ውስጥ. በቀላሉ አንድ ፔንዱለም መካከል ቢትንና ቁጥር መቁጠር, ይህም ምድር ሁላችሁን ከሰል ወይም ማዕድን መለየት ይቻላል. ይህ እነዚህን ሀብቶች የተለቀቀ አለቶች በታች ተኝቶ በላይ የሆነ ጥግግት እና ክብደት ያላቸው እውነታ ምክንያት ነው.

ሶቅራጥስ, አርስቶትል, ፕላቶ, ፕሉታርክ, አርኪሜድስ ያሉ ታዋቂ ምሑራን ጥቅም ማትማቲካል ፔንዱለም. ከእነርሱም ብዙዎቹ ሜካኒካዊ ሥርዓት ዕጣ እና ሕይወት ላይ ተጽዕኖ እንደሚችል ያምን ነበር. አርኪሜድስ የእርሱ ስሌቶች ጋር ሒሳባዊ ፔንዱለም ተጠቅሟል. በዛሬው ጊዜ, አብዛኞቹ occultists እና ከሰው በላይ በውስጡ ያሉትን ትንቢቶች አፈጻጸም, ወይም ሰዎች የጠፋ ለማግኘት ፍለጋ ይህን ሜካኒካዊ ሥርዓት ይጠቀማሉ.

ታዋቂ የፈረንሳይ ፈለክ እና ሳይንቲስት, ያላቸውን ምርምር Flammarion ደግሞ አንድ የሒሳብ የፔንዱለም ተጠቅሟል. እሱም የእሱን እርዳታ እሱ ወደ አዲስ ፕላኔት ግኝት, የ Tunguska ተወርዋሪ መከሰታቸው, እና ሌሎች አስፈላጊ ክስተቶችን መተንበይ መቻል እንዳለባቸው ይናገሩ ነበር. ጀርመን ውስጥ ሁለተኛው የዓለም ጦርነት (በርሊን) ወቅት ፔንዱለም አንድ ልዩ ኢንስቲትዩት ሆኖ ይሠራ ነበር. በአሁኑ ጊዜ, እንዲህ ያለው ምርምር Parapsychology አይገኝም ሙኒክ ተቋም አይደለም. ፔንዱለም ጋር የእሱ ሥራ "radiesteziey" የተባለ በዚህ ተቋም ውስጥ ያሉ ሠራተኞች.