እንዴት ነው አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ቁመት ለማግኘት? ቀመር አካባቢ, አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት ባህሪያት

ጂኦሜትሪ - አንተ ፍጹም የሆነ ውጤት ማግኘት ይኖርብናል ይህም ላይ ብቻ ትምህርት ቤት ርዕሰ ጉዳይ አይደለም. በተጨማሪም አብዛኛውን ጊዜ ሕይወት ውስጥ የሚጠየቅ እውቀት ነው. ከፍተኛ ጣሪያ ጋር አንድ ቤት ለመገንባት ለምሳሌ ያህል, መዝገቦች እና ቁጥር ውፍረት ማስላት አስፈላጊ ነው. አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ቁመት ማግኘት እንደሚችሉ ያውቃሉ ከሆነ ቀላል ነው. የሕንፃ መዋቅሮች የጆሜትሪ ቅርጾች መካከል ንብረቶች እውቀት ላይ የተመሠረቱ ናቸው. ሕንፃዎች መካከል ቅጾች ብዙውን ጊዜ በሚታይ እነሱን ይመስላሉ ናቸው. የግብፅ ፒራሚዶች, ወተት ጥቅሎች, ጥበባዊ ጥልፍ, ሰሜናዊ መቀባት እና እንኳ ኬኮች - ሰው ዙሪያ ሁሉ መአዘኖች. ፕላቶ እንዲህ እንደ መላው ዓለም መአዘኖች ላይ የተመሠረተ ነው.

የባለሦስትዬሽ ማዕዘን

ከዚህ በታች ይብራራል እንደ ግልጽ ለማድረግ, አንድ ትንሽ ጂኦሜትሪ መሰረታዊ ነገሮችን ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

ሁለት እኩል ፈርጀ ከሆነ ማዕዘን የባለሦስትዬሽ ነው. ሁልጊዜ ጎን ይደውሉ. የማን ልኬቶች ይለያያል ፓርቲ, እግሮች ይባላል.

መሰረታዊ ፅንሰ

ማንኛውም የሳይንስ ልክ, ጂኦሜትሪ የራሱ መሠረታዊ ደንቦች እና ጽንሰ አለው. ከእነርሱ ብዙ. የእኛን ጭብጥ በመጠኑ ግልጽ ይሆናል ይህም ያለ ሰዎች ብቻ እንመልከት.

ቁመት - ይህ በተቃራኒ ጎን perpendicular የተመዘዘ በቀጥታ መስመር ነው.

ሚዲያን - ብቻ ተቃራኒ ወገን መካከል ወደ ትሪያንግል እያንዳንዱ ነቁጥን ጀምሮ በቀጥታ አንድ ክፍል.

Bisector - ግማሽ ማዕዘን ላይ ያካፍላል መሆኑን ምሰሶ.

አንድ ትሪያንግል መካከል Bisector - አንድ ቀጥተኛ, ወይም ይልቅ, ወደ ክፋይ ነው , bisector ተቃራኒ ወገን ጫፍ በማገናኘት.

ያለውን ምሰሶ ክፍል - ይህ አስገዳጅ ሬይ እና ትሪያንግል bisector ነው - ይህ አንግል bisector መሆኑን ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

ያለው ቤዝ አንግሎች

ማዕዘኖች ማንኛውም የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል ግርጌ በሚገኘው ናቸው የሚለው የካልኩለስ ምንጊዜም እኩል ናቸው. ይህን እርጉጥ ማረጋገጥ በጣም ቀላል ነው. አንድ የባለሦስትዬሽ ማዕዘን ኤቢሲ, ይህም በ AB = ልደት ይታያል ያስቡበት. ከ HP አስፈላጊ ABC bisector አንግል ጀምሮ. አሁን ሁለቱም ምክንያት ማዕዘን መቆጠር አለባቸው. bisector - ሁኔታ AB = ዓ.ዓ. ላይ, በአጠቃላይ ውስጥ ትሪያንግልስ እና አንግሎችን AED እና SVD ያለውን HP ጎን VD ምክንያቱም, እኩል ናቸው. እኩልነት የመጀመሪያ ምልክት በማስታወስ, እኛ በተጠበቀ ሁኔታ መአዘኖች እኩል ተደርጎ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን. በመሆኑም ሁሉም ተዛማጅ አንግሎች እኩል ናቸው. እንዲሁም እርግጥ ነው, ወገኖች, ነገር ግን በዚያን ጊዜ በ በኋላ ይመለሳል.

የ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል ቁመት

ዛሬ በሁሉም ተግባራት የሚሆን መፍትሔ የተመሠረተ ነው ይህ መሰረታዊ እውንታ, ነው: አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት bisector እና ሚዲያን ነው. ድጋፍ አበል ማድረግ ይገባል በውስጡ ተግባራዊ ስሜት (ወይም ማንነት) መረዳት. ይህን ለማድረግ, የወረቀት የባለሦስትዬሽ ሦስት ማዕዘን ቈረጠ. ቀላሉ መንገድ ሳጥን ውስጥ ደብተር አንድ ተራ ወረቀት ይህን ማድረግ.

ጎን ትብብሩን ግማሽ ውስጥ ምክንያት ሦስት ማዕዘን ማጠፍ. ምን ተከሰተ? ሁለት እኩል መአዘኖች. አሁን ምቶቹ ያረጋግጡ. በ ምክንያት የወረቀት አስፋፋ. አንድ እጥፍ መስመር ሳል. protractor ጋር ያለውን የተቺዎቹ መስመር እና ትሪያንግል መሠረት መካከል ያለውን አንግል ያረጋግጡ. 90 ዲግሪ ማዕዘን ምንድን ነው? perpendicular - መስመር የቀዱት እውነታ. ትርጉም በ - ቁመት. አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ቁመት ማግኘት እንደሚቻል, እኛ ገብቶኛል. አሁን አናት ላይ ያለውን ማዕዘን. ተመሳሳይ ቼክ protractor አንግሎች በመጠቀም, አሁን አስቀድሞ ከፍተኛ የተሠራ ነው. እነሱም እኩል ናቸው. ይህ ቁመት ሁለቱም bisector ነው ማለት ነው. አንድ ገዥ ጋር የታጠቁ, የ ክፍሎች ለመለካት ይህም መሠረት ቁመት ወደ. እነሱም እኩል ናቸው. በመሆኑም አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት መሠረት bisects እና ሚዲያን ነው.

የ ማረጋገጫ

በሚታዩ ነገሮች በግልጽ theorem ተቀባይነት እንዲኖረው ያሳያል. ነገር ግን ጂኦሜትሪ - በቂ ትክክለኛ የሳይንስ, እንዲሁ ራስን በግልጽ.

ግርጌ ማዕዘን መካከል እኩልነት ከግምት ወቅት እኩል መአዘኖች ተረጋግጧል ነበር. አስታውስ, WA - bisector, እና ሦስት መአዘን AED እና SVD እኩል ናቸው. መደምደሚያ በተጓዳኙ የ ትሪያንግል ውስጥ ጎኖች እና እርግጥ ነው, ማዕዘን እኩል መሆናቸውን ነበር. ስለዚህ ዓ.ም. = SD. በመሆኑም, WA - ሚዲያን. ይህ HP ከፍተኛ መሆኑን ለማረጋገጥ ይቆያል. መአዘኖች ከግምት እኩልነት ላይ በመመስረት, ይህ ሳይፈጸም ቀርቶ ያለውን ማዕዘን ADV ለማከል እኩል አንድ አንግል. ነገር ግን እነዚህ ሁለት አንግሎች አጠገብ ናቸው እና 180 ዲግሪ ለማከል ታውቋል. ስለዚህ, እነዚህ ምንድን ናቸው? እርግጥ ነው, በ 90 ዲግሪ. በመሆኑም, HP - ግርጌ ይሳባሉ አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት ነው. QED.

ቁልፍ ባህሪያት

• ተፈታታኝ ሁኔታዎች ማሟላት, ይህ የባለሦስትዬሽ መአዘን ዋና ዋና ባህሪያት ማስታወስ ይገባል. እነዚህ የተገላቢጦሽ theorem ይመስላል.
• ከሁለት አንግሎች መካከል እኩልነት በ ተገኝቷል ችግር ለመፍታት አካሄድ ውስጥ ከሆነ አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል ጋር ባለን ግንኙነት ነው ማለት ነው.
• አንተ አጠረ በተጠበቀ, አማካይ ደግሞ ትሪያንግል ቁመት መሆኑን ማረጋገጥ ካልቻሉ - የ ማዕዘን የባለሦስትዬሽ ነው.
• የ bisector ከፍታ ከሆነ, ታዲያ, አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል የተመለከቱትን ትሪያንግል ዋና ዋና ባህሪያት ላይ ተመስርቶ.
• እና, እርግጥ ነው, ሚዲያን ከሆነ እና ቁመት, እንዲህ ያለ ማዕዘን ሆኖ ያገለግላል - የባለሦስትዬሽ.

ወደ የቀመር 1 ቁመት

ይሁን እንጂ, አብዛኞቹ ተግባራት ያህል, አንተ ከሂሳቡ ቁመት ዋጋ ማግኘት ይኖርብናል. እኛ በመንደፍ ትሪያንግል ቁመት ማግኘት እንደሚችሉ ከግምት ለዚህ ነው.

ከላይ በስእል, ኤቢሲ, መመለስ ይህም ውስጥ - ጎኖች ውስጥ - ቤዝ. HP - የ ትሪያንግል ቁመት, ይህ ሸ ምልክት አለው.

የ ማዕዘን AED ምንድን ነው? ከ HP ጀምሮ - ቁመት, ከዚያም ሦስት ማዕዘን AED - ማዕዘን እግር እርስዎ ማግኘት የምትፈልገውን. የፓይታጎሪያዊ ቀመር በመጠቀም እኛ ያገኛሉ:

= + AV² AD² VD²

አገላለጽ VD ምንነት እና ቀደም የማደጎ ስያሜዎች ተክተን, እኛ ያገኛሉ:

N² = a² - (ሀ / 2) ².

አንተ ሥር ማስወገድ አለባቸው:

H = √a² - v² / 4.

እናንተ ሥር ያለውን ምልክት አንድ ከኮሎምቢያ ማድረግ ከሆነ, ከዚያም ቀመር ይሆናል:

H = ½ √4a² - v².

ስለዚህ አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት ነው. በፓታጎሪያን ቲየረም የመጣ ቀመር. እኛ ተምሳሌታዊ ምልክትን መርሳት እንኳ, ታዲያ, ግኝት ስልት በማወቅ, አንተ ሁልጊዜ ማምጣት ይችላሉ.

ወደ ቀመር 2 ቁመት

ከላይ የተገለጸው ያለው ቀመር መሠረታዊ እና በብዛት በጂኦሜትሪ ችግሮች በአብዛኛው ጥቅም ላይ የዋለው ነው. ነገር ግን እሷ ብቻ አልነበረም. አንዳንድ ጊዜ ይልቅ አንድ መሰረታዊ ዋጋ የተሰጠ አንግል የቀረበ. መቼ እንደ አንድ በመንደፍ ትሪያንግል አንድ ቁመት የማግኘት እንደ ውሂብ? ይህ የተለየ ቀመር መጠቀም ማውራቱስ ነው እነዚህን ችግሮች ለመፍታት:

የ H = ሀ / ኃጢአት α,

የት H - ቁመት, ግርጌ በኩል,

እና - አንድ ላተራል በኩል,

α - ግርጌ አንግል.

ችግሩ ያለው ነቁጥን ላይ አንግል የተሰጠው ከሆነ እንደሚከተለው አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት ነው:

የ H = ሀ / cos (β / 2),

ሸ የት - ቁመት, ግርጌ ዝቅ ,,

β - የሚይዝ ላይ አንግል,

እና - ጎኖች.

የቀኝ የባለሦስትዬሽ ማዕዘን

በጣም ሳቢ ንብረት 90 ዲግሪ ጋር እኩል ነው የሚይዝ ነው ይህም አንድ ማዕዘን አለው. አንድ እንመልከት ቀኝ በመብረቅ ትሪያንግል ABC. ቀደም ሁኔታዎች ውስጥ ሆኖ, WA - ግርጌ በኩል ቁመት.

የ ቤዝ አንግሎች እኩል ናቸው. ለማድረግ አይደለም ያላቸውን ትልቅ ሥራ አስላ:

α = (180 - 90) / 2.

በመሆኑም ማዕዘን 45 ዲግሪ ላይ ሁልጊዜ ግርጌ ላይ ይገኛል. አሁን ADV ማዕዘን እንመልከት. በተጨማሪም አራት ማዕዘን ነው. እኛ አንግል AED እናገኛለን. ቀላል ስሌቶችን በማድረግ እኛ 45 ዲግሪ ያገኛሉ. እና, ስለዚህ, ይህ ማዕዘን ብቻ ትክክል: ነገር ግን ደግሞ አንድ የባለሦስትዬሽ ነው. ጎን ዓ.ም እና VD ጎን ናቸው እና እኩል ናቸው.

ነገር ግን በተመሳሳይ ጊዜ ጎን ዓ.ም ግማሽ ህብረት ነው. ይህ ቀመር መልክ የተጻፈ ከሆነ እንደ አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ቁመት ውስጥ, እኛ የሚከተለውን መግለጫ ለማግኘት, ግማሽ ግርጌ ጋር እኩል እንደሆነ ስናገኘው:

የ H አንድ / 2 =.

ይህ ቀመር ብቻ አንድ ልዩ ሁኔታ ነው, እና ማዕዘን የባለሦስትዬሽ መአዘኖች ብቻ ጥቅም ላይ ሊውል እንደሚችል የተረሳች የለበትም.

ወርቃማው ማዕዘን

በጣም ሳቢ ወርቃማ ማዕዘን ነው. በዚህ ቁጥር ውስጥ, ግርጌ ጎን ያለውን ጥምርታ Phidias ቁጥር ተብሎ ዋጋ, እኩል ነው. 72 ዲግሪ - ግርጌ ጋር, 36 ዲግሪ - ኮርነር አናት ላይ ትገኛለች. ይህ ማዕዘን Pythagoreans አደነቁት. ወርቃማው ትሪያንግል መመሪያዎች የማይሞት ድንቅ የሆነ የብዙ መሠረት ሆነው ያገለግላሉ. የ በደንብ የሚታወቅ አምስት ጫፍ ኮከብ የባለሦስትዬሽ መአዘኖች መካከል መገናኛ ላይ ሠራ. ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ብዙ ሥራ ለማግኘት "ወርቃማ ማዕዘን" መርህ ተጠቅሟል. ጥንቅር "ሞና ሊዛ" ብቻ ትክክለኛ pentagram ለመፍጠር ያለውን አሃዝ, ላይ የተመሠረተ ነው.

አስደናቂ እይታ አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል መሠረት የሠራ, ፓብሎ Pikasso አንዱ ይሰራል, "Cubism" ቅብ.