ችግሮች እኩልዮሽ ይቻል ይሆናል. በሂሳብ ችግሮች መፍትሄ

ዓላማዎች ለማሟላት የሚያስፈልገው የሒሳብ ትምህርት ቤት ጎዳና ላይ. አንዳንዶች በጥቂት እርምጃዎች ውስጥ ተገርቶአል ናቸው, ሌሎች ደግሞ አንዳንድ የእንቆቅልሽ ይጠይቃሉ.

ችግሮች ይቻል ዘንድ ብቻ አስቸጋሪ በመጀመሪያ እይታ, በ እኩልዮሽ. ልምምድ ከሆነ, ሂደት ሰር ይሄዳል.

የጆሜትሪ ቅርጾች

ጥያቄ ለመረዳት እንዲቻል, እናንተ ዋና ጋር ማግኘት ይኖርብናል. በጥንቃቄ ሁኔታ ትርጉም መረዳት, በርካታ ጊዜያት ድጋሚ ማንበብ የተሻለ ነው. ብቻ በመጀመሪያ እይታ አስቸጋሪ ላይ ቀመር ለ ፈታኝ ሁኔታዎች. ቀላሉ ለመጀመር አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ዳን አራት ማዕዘን, ይህም በውስጡ አካባቢ ማግኘት አስፈላጊ ነው. የተሰጠው: ስፋት አራት ማዕዘኑ እስከሚያስገባው ርዝመት ከ 48% ያነሰ በ 7.6 ሴንቲሜትር ነው.

መፍታት ችግር በሂሳብ በጥንቃቄ vchityvaniya, ሎጂክ ይጠይቃል. በአንድነት, ከእኛ ጋር ለመቋቋም እናድርግ. ምን ሁሉ መጀመሪያ ያስፈልገናል ከግምት? እኛ x ርዝመት ያመለክታል. ስለዚህ, በዚህ ቀመር ውስጥ, ወርድ 0,52h ይሆናል. 7.6 ሴንቲ - እኛ ፔሪሜትር ይሰጣቸዋል. እኛ semiperimeter, ይህ 7.6 ሴንቲሜትር 2 ሲካፈል ያግኙ, ይህ 3.8 ሴንቲሜትር ጋር እኩል ነው. እኛ ርዝመት እና ስፋት ማግኘት ይህም በ ቀመር አሉን:

0,52h + x = 3.8.

እኛ x (ርዝመት) ማግኘት ጊዜ, ማግኘት እና 0,52h (ስፋት) ቀላል ነው. እኛም እነዚህን ሁለት እሴቶች እናውቃለን ከሆነ, እኛም ዋናው ጥያቄ መልስ እናገኛለን.

ችግሮች እኩልዮሽ ይቻል ዘንድ, እኛ የመጀመሪያው ምሳሌ መረዳት እንችላለን, እነርሱ ሊመስል ያህል አስቸጋሪ አይደለም. እኛ አንድ ርዝመቱ x = 2.5 ሴሜ, ስፋት (y oboznchim) 0,52h አግኝተዋል = 1.3 ሴሜ. አካባቢ ውሰድ. ይህ ቀላል ቀመር S (አራት መአዘን ለ) = x * y ነው. የእኛ ችግር ውስጥ S 3,25 =. ይህ መልስ ይሆናል.

የአምላክን ቦታ በማግኘት ጋር ችግሮችን መፍታት ምሳሌዎችን እንመልከት. በዚህ ጊዜ, እኛ ሬክታንግል መውሰድ. በጣም ብዙ ጊዜ ፔሪሜትር, አካባቢ, በተለያዩ አኃዝ በማግኘት ላይ በሂሳብ ችግሮች መፍትሄ. እኛ የችግሩ መግለጫ እናነባለን: አንድ ሬክታንግል የተሰጠ, ርዝመቱ አኃዝ እስከሚያስገባው መካከል 1/7 ነው 3.6 ሴንቲሜትር በላይ ስፋት ነው. ወደ አራት ማዕዘን አካባቢ ያግኙ.

ይህ ተለዋዋጭ x ስፋት, እና (x + 3.6) ሴንቲሜትር ርዝመት ርዝመትን ለማመልከት አመቺ ይሆናል. እኛ ፔሪሜትር እናገኛለን:

P = 2; + 3.6.

ሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ አለን; ምክንያቱም እኛ ወደ ቀመር መፍታት አይችልም. ስለዚህ እኛ እንደገና ሁኔታ እንመለከታለን. ይህ ስፋት የጎኖችን ውስጥ 1/7 ጋር እኩል እንደሆነ ይናገራል. እኛ ቀመር ያገኛሉ:

1/7 (2 + 3,6) x =.

መፍትሄ ምቾት ለማግኘት, እኛ 7 በ ቀመር እያንዳንዱ ወገን ማባዛት, ስለዚህ እኛ ክፍልፋይ ለማስወገድ ያገኛሉ:

2; + 3.6 = 7x.

እኛ መፍትሔ x (ስፋት) = 0.72 ሴሜ ማግኘት በኋላ. ወደ ስፋት, ርዝመት አግኝ አውቀን:

0.72 + 3.6 = 4.32 ሴሜ.

አሁን ርዝመት እና ስፋት አንድ አራት ማዕዘን አካባቢ ነው ነገር ዋናው ጥያቄ ተጓዳኝ አውቃለሁ.

S = x * y, S = 3,1104 ሴሜ.

ወተት ጣሳዎች

የ ስሌቶች በመጠቀም በመፍታት ችግሮች በዚህ ጉዳይ በአራተኛው ክፍል የሚጀምረው እውነታ ቢሆንም, በትምህርት ቤት ችግር ብዙ ያስከትላል. እኛ አሃዞች, ስለ ጂኦሜትሪ አሁን ትንሽ digress ያለውን አካባቢዎች ውሳኔ ላይ የተመለከትናቸው በርካታ ምሳሌዎች አሉ. ውሂብ ተጨማሪ የሚታይ መፍታት ላይ ለመርዳት እንደ: ዎቹ እነርሱ በሚታይ ለመርዳት የ ሠንጠረዦች ዝግጅት ጋር ቀላል ተግባር እንይ.

የችግሩን ሁኔታ ለማንበብ እና ቀመር ሲያጠናቅር ለመርዳት አንድ ገበታ ለመፍጠር ልጆች ጋብዝ. ይህ ሁኔታ ነው: ሁለት ጣሳዎች, በሁለተኛው ይልቅ የመጀመሪያዎቹ ሦስት እጥፍ የበለጠ ወተት አሉ. የመጀመሪያው በሁለተኛው ውስጥ አምስት ሊትር አፈሰሰ ከሆነ, ወተት እኩል ይከፈላል. ጥያቄ: በእያንዳንዱ ውስጥ ወተት ስንት ጣሳዎች?

አንድ ሠንጠረዥ ለመፍጠር አስፈላጊ ለመፍታት እንዲረዳ. እንዴት መምሰል አለበት?

ዉሳኔ

	ይህ ነበር	እሱም ሆነ
1 ይችላሉ	3	3 - 5
2 ጣሳዎች	x	x + 5

እንዴት ቀመር ውስጥ የማርቀቅ ይህን እርዳታ ነው? እኛም እንግዲህ እንደ ይሆናል ቀመር እንደሚከተለው በዚህም እንደ ወተት እኩል ሆነ እናውቃለን;

3 - 5; + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

እኛ በሁለተኛው ውስጥ ወተት ተቃውሞንና የመጀመሪያ መጠን እንዲሆን አገኘ; ከዚያም የመጀመሪያው ነበር: ወተት 5 * 3 = 15 ሊትር.

አሁን, ስዕል ጠረጴዛ ላይ ትንሽ ማብራሪያ.

እኛ ነን ለምንድን ነው የሚችሉት የመጀመሪያ 3 የተለጠፈባቸው: ሁኔታ ውስጥ ወተት ሁለተኛው ጣሳዎች ውስጥ በሦስት እጥፍ ያነሰ ነው ያዝዝ. ከዚያም እኛ ድርስ ጣሳዎች የመጀመሪያ 5 ሊትር, ስለዚህ 3 ሆኗል መሆኑን እናነባለን - 5, እንዲሁም ሁለተኛው አፈሰሰ: x + 5. ለምንድን ነው እኛ በሁለቱ ቃላት መካከል እኩል ምልክት ማስቀመጥ ነው? የችግሩን ሁኔታ ወተት እኩል ሆኗል ይናገራል.

15 ሊትር, እንዲሁም ሁለተኛው - - በመጀመሪያ የሚችሉት ወተት 5 ሊትር; ስለዚህ እኛ መልስ ያገኛሉ.

ጥልቀት መወሰኛ

ከሁለተኛው የሚበልጥ 3.4 ሜትር ላይ የመጀመሪያው ጉድጓድ ጥልቀት: ችግሩን መሠረት. የመጀመሪያው በደንብ 21.6 ሜትር ጨምሯል, እንዲሁም ሁለተኛው ነበር - ሦስት ጊዜ እነዚህ ድርጊቶች ጉድጓዶች ተመሳሳይ ጥልቀት ያላቸው በኋላ. ከእናንተ እያንዳንዱ ጉድጓድ ጥልቀት መጀመሪያ ምን ማስላት ይኖርብሃል.

መፍታት ችግሮች ዘዴዎች ስሌቶች ወይም ሥርዓት የያዘችው ድርጊት, ነገር ግን በጣም ምቹ ሁለተኛው ምርጫ ሊደረግ ይችላል, በርካታ ናቸው. ቀዳሚው ምሳሌ ውስጥ እንደ አንድ ውሳኔ sotavim ጠረጴዛ ይሂዱ.

ዉሳኔ

	ይህ ነበር	እሱም ሆነ
1 በደንብ	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 በሚገባ	x	3

እኛ ቀመር ዝግጅት መቀጠል. ጉድጓዱ ጥልቀት ተመሳሳይ እንዲሆኑ በመሆኑ የሚከተለውን ቅጽ አለው:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

እኛ ሁለተኛው መልካም የመጀመሪያ ጥልቀት, አሁን የመጀመሪያው ማግኘት ይችላሉ አገኘ:

12.5 + 3.4 = 15.9 ሜ.

15.9 ሜትር, 12.5 ሜትር: ወደ አፈጻጸም እርምጃዎች መልስ ይመዘገባሉ በኋላ.

ሁለት ወንድማማቾች

ይህ ችግር በመጀመሪያ ንጥሎች ተመሳሳይ ቁጥር ምክንያቱም ሁኔታ ሁሉ ቀዳሚ ሰዎች የተለየ መሆኑን ልብ ይበሉ. በዚህ መሠረት, ረዳት ማዕድ "ሆነ", ማለትም, በግልባጭ ቅደም ተከተል ነው አንድ "ነው".

ሁኔታ: ሁለት ወንድማማቾች በእኩል ለውዝ ሰጥቷል, ነገር ግን ሽማግሌ ለታናሹ ወደ ፍሬዎችን አምስት እጥፍ የበለጠ መሆኑን በኋላ ታናሽ ወንድም 10 ሰጥቷል. አሁን እያንዳንዱ ልጅ ስንት ለውዝ ናቸው?

ዉሳኔ

	ይህ ነበር	እሱም ሆነ
በዕድሜ የሚበልጥ	x + 10	x
ወጣት	5x - 10	5x

መዝሙርነት:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - ለውዝ ከታላቅ ወንድሙ ነበረ;

5 * 5 = 25 - ታናሽ ወንድም.

አሁን መልሱን መጻፍ ይችላሉ: 5 ለውዝ; 25 ለውዝ.

ግዢ

ትምህርት ቤቱ ለመጀመሪያ 4.8 ቢሊዮን ሩብል ላይ የበለጠ ውድ ሁለተኛው ነው, መጽሐፍትን ደብተሮችን ለመግዛት ይፈልጋል. እርስዎ ሃያ-አምስት መጻሕፍት እና አንድ ማስታወሻ ደብተር ግዢ ገንዘብ ተመሳሳይ መጠን የሚከፈልበት ከሆነ, አንድ መጽሐፍ እና አንድ መጽሐፍ ነው; ምን ያህል ማስላት ይኖርብሃል.

መፍትሔ ወደ ከመቀጠልዎ በፊት የሚከተሉትን ጥያቄዎች መልስ መስጠት አስፈላጊ ነው:

• ይህ ችግር ምንድን ነው?
• እርስዎ ምን ያህል መክፈል ነበር?
• ምን ለመግዛት?
• ምን እሴቶች እርስ በርስ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል?
• ምን ማወቅ ይኖርብሃል?
• x ለ የተወሰደው ዋጋ ምንድን ነው?

ሁሉንም ጥያቄዎች መልስ ከሆነ, ከዚያም አንድ ውሳኔ ላይ ይቀጥሉ. በዚህ ምሳሌ ውስጥ, x ዋጋ እንደ ደብተር ዋጋ, እና መጻሕፍት ወጪ ሆኖ ተቀባይነት ይቻላል. ሁለት በተቻለ አማራጮች እንመልከት:

1. x - አንድ ማስታወሻ ደብተር ዋጋ, ከዚያም x + 4.8 - የመጽሐፉ ዋጋ. በዚህ ላይ በመመስረት, እኛ ቀመር ማግኘት: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - መጽሐፍ ወጪ, ከዚያ x - 4.8 - የዋጋ ደብተሮች. - = 5x 21 (4.8 x): ወደ ቀመር መልክ አለው.

የ በዚህም ምክንያት, እነሱ ተመሳሳይ መሆን አለበት, ከዚያም እኛ ሁለት እኩልታዎች ለመፍታት, ለራሳቸው የበለጠ ምቹ አማራጭ መምረጥ እና መልሶች ማወዳደር ይችላሉ.

የመጀመሪያው ዘዴ

የመጀመሪያው ቀመር ያለው መፍትሄ:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (ሩብልስ) - አንድ ማስታወሻ ደብተር ዋጋ;

4.8 + 1.5 = 6.3 (ሩብልስ) - በአንድ መጽሐፍ ወጪ.

ይህ ቀመር (መክፈቻ ቅንፍ) ለመፍታት ሌላ መንገድ:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (ሩብልስ) - አንድ ማስታወሻ ደብተር ዋጋ;

1.5 + 4.8 = 6.3 (ሩብልስ) - በአንድ መጽሐፍ ወጪ.

ሁለተኛው መንገድ

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (ሩብልስ) - 1 መጽሐፍ ለ ዋጋ;

6.3 - 4.8 = 1.5 (ሩብልስ) - አንድ ማስታወሻ ደብተር ወጪ.

ምሳሌ ሊታይ የሚችለው እንደ መልስ ስለዚህ ችግሩ በትክክል መፍትሔ ነው, ተመሳሳይ ናቸው. መልስ የለውም የእኛ ምሳሌ አሉታዊ ነው ውስጥ, ትክክለኛውን ውሳኔ ይጠንቀቁ.

እንደ እንቅስቃሴ እንደ ቀመር እርዳታ ሊፈታ ሌሎች ችግሮች ደግሞ አሉ. በሚከተሉት ምሳሌዎች ውስጥ በዝርዝር እንመልከት.

ሁለት መኪናዎች

በዚህ ክፍል ውስጥ ያለውን እንቅስቃሴ ተግባሮች ላይ እናተኩራለን. እነሱን መፍታት እንዲችሉ, የሚከተሉትን ደንብ ማወቅ አለብን:

S = V * ቲ,

S - ርቀት, V - ቬሎሲቲ, ቲ - ጊዜ.

ዎቹ አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ነጥብ አንድ ከ በተመሳሳይ ግራ ሁለት መኪና ለ ለመጠቆም የመጀመሪያው ጠቅላላ ርቀት በተመሳሳይ ፍጥነት ይጓዙ, 24 ኪሜ / በሰዓት የሆነ ፍጥነት የሚጓዝ ሁለተኛው መንገድ የመጀመሪያ አጋማሽ, እና ሁለተኛው - 16 km / h. ይህም እነርሱ በተመሳሳይ ጊዜ መጣ ከሆነ ለ ለመጠቆም የመጀመሪያው እንዲዘናጉ ፍጥነት ለመወሰን አስፈላጊ ነው.

እኛ ቀመር ውስጥ ማጠናቀር ለማግኘት የሚያስፈልግህ: ዋና ተለዋዋጭ V ₁ (የመጀመሪያው መኪና ፍጥነት), ጥቃቅን: S - መንገድ T ₁ - መኪና መንገድ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ. ቀመር: S = V ₁ * T _1.

በተጨማሪም: ሁለተኛው ተሽከርካሪ መንገድ (S / 2) የመጀመሪያ ግማሽ ፍጥነት V ₂ = 24 km / h ላይ አስወጣቸው. S / 24 * 2 = ቲ _2: እኛ መግለጫ _{ማግኘት.}

አንድ ፍጥነት V ₃ = 16 km / h ላይ በመጓዝ መንገድ ቀጣዩ ክፍል. እኛ S / 2 እንዲያገኙ = 16 * ቲ _3.

በተጨማሪም ይህ ተሽከርካሪዎች በመሆኑም በተመሳሳይ ቲ ₁ = T ₂ + T ₃ ከደረሱት ሁኔታ ጀምሮ የታየው _ነው. አሁን እኛ ተለዋዋጭ T _1, ቲ ₂ ለመግለጽ _{አላቸው,} የእኛ ቀደም ሁኔታዎች T _3. እኛ ቀመር ለማግኘት: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S ወደ አሀድ ለመቀበል እና ቀመር መፍታት;

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

ይህ መልስ ነው. ችግሮች በመጀመሪያ በጨረፍታ ውስብስብ, ወደ እኩልዮሽ ይቻል ይሆናል. ከላይ-አመልክተዋል ችግር በተጨማሪ ይህ በሚቀጥለው ክፍል ተብራርቷል ምን መስራት ማሟላት ይችላሉ.

የሥራ ተግባር

የሥራ ይህን አይነት ለመፍታት ወደ ቀመር ማወቅ ይኖርብሃል:

A = VT,

አንድ ቦታ - ምርታማነት - ሥራ, V ነው.

አስፈላጊነት ይበልጥ ዝርዝር የሆነ ማብራሪያ ለማግኘት አንድ ምሳሌ መስጠት. የርዕሰ "ችግር ቀመር መፍታት" (ክፍል 6) ይበልጥ አስቸጋሪ ደረጃ ስለሆነ, እንደ ችግሮች መያዝ, ነገር ግን ያም ቢሆን ማጣቀሻ የሚሆን አንድ ምሳሌ መስጠት አይችልም.

ሁለት ሠራተኞች አብረው ለመስራት እና ከአሥራ ሁለት ቀን የሚሆን እቅድ ለመፈጸም: በጥንቃቄ ቃላት አንብብ. እርስዎ ተመሳሳይ ደንቦች ራሳቸውን ማከናወን የመጀመሪያው ሠራተኛ ይወስዳል ምን ያህል ጊዜ መወሰን ይኖርብናል. ይህም እሱ ለሁለት ቀናት በሦስት ቀናት ውስጥ ሁለተኛው ሰው ሥራ መጠን ያከናውናል እንደሆነ የታወቀ ነው.

እኩልታዎች ማጠናቀር በጥንቃቄ ንባብ ሁኔታ ይጠይቃል ችግሮችን ይፍቱ. እኛ ሥራ ፍቺ ነው ያለውን ችግር መማር የመጀመሪያው ነገር እንግዲህ ይህ ነው A = 1 መለኪያ አድርገው ይውሰዱት. ችግሩ ክፍሎች, ወይም ሊትር መካከል የተወሰነ ቁጥር የሚያመለክተው ከሆነ, ሥራ ይህ ውሂብ ከ መውሰድ አለባቸው.

እኛ ስለ throughput ያመለክታል የመጀመሪያው እና ምናልባትም በሚከተለው ቀመር በመሳል, በዚህ ደረጃ ላይ, በቅደም V ₁ እና ቪ _2, የሚመራ ሁለተኛ:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

ምን ይህ ቀመር ይነግረናል? ይህ ሁሉ ሥራ አሥራ ሁለት ሰዓት ላይ ሁለት ሰዎች ስለሚያደርጉት ነው.

ከዚያም እኛ ማለት እንችላለን: 2V ₁ = 3V _2. የመጀመሪያው በሁለት ቀናት ውስጥ ሶስት ሁለተኛ ያህል የሚያደርግ በመሆኑ. እኛ እኩልታዎች የሆነ ሥርዓት አላቸው:

12 1 = (ወደ v1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

ስርዓቱ ለመፍታት ውጤት ተከትሎ, እኛ አንድ ተለዋዋጭ ጋር ቀመር እንዳገኛችሁ:

1 - 8V = 12 ቮ _{1 1;}

V ₁ = _1/20 = _0,05.

ይህ የመጀመሪያው የሥራ ምርታማነት ነው. አሁን ሥራ ሁሉ የመጀመሪያው ሰው ለመቋቋም በየትኛው ጊዜ ማግኘት ይችላሉ:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

በአንድ ዩኒት ጊዜ ቀን ለመጠቀሚያ በመሆኑ, መልሱ ነው: 20 ቀናት.

ችግር reformulation

አንተ በሚገባ እንቅስቃሴ ውስጥ, የሥራ ዓላማዎች አንዳንድ ችግሮች እያጋጠመዎ ጋር ችግሮችን ለመፍታት ሙያ ከሆነ, ይህ ትራፊክ ለማግኘት ወደ ውጭ መሥራት ይቻላል. እንዴት ነው? እርስዎ የመጨረሻው ምሳሌ መውሰድ ከሆነ እንደሚከተለው ሁኔታ ይሆናል: Oleg እና ዲማ እርስ በርስ አቅጣጫ እየወሰዱ ነው, እነሱ 12 ሰዓታት በኋላ የሚከሰቱት. አንተም ሁለት ሰዓት ርቀት እኩል መንገድ ዲማ ሦስት ሰዓት ባለፈ መሆኑን እናውቃለን ከሆነ, ራስን Oleg ለማሸነፍ ስንት መንገድ.